路基沉降的模糊可靠度分析論文發(fā)表

　　摘要：由于影響軟土路基沉降的諸多因素，如含水量、孔隙比、固結(jié)度等的不確定性和隨機(jī)性，導(dǎo)致路基沉降安全的限狀態(tài)并非如“臨界點(diǎn)”所定義的那樣絕對(duì)明確。運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的原理，在分析軟土路基沉降的安全性時(shí)，將極限狀態(tài)定為在“零”附近的一個(gè)不確定區(qū)間，即引入“模糊臨界區(qū)間”和“模糊極限狀態(tài)”，從而，提出模糊可靠度的概念。進(jìn)步地闡述了軟土路基沉降的模糊可靠度的分析方法和步驟，并針對(duì)具體工程實(shí)例進(jìn)行了模糊可靠度的計(jì)算，結(jié)果表明：強(qiáng)度和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)原則設(shè)計(jì)的軟土路基沉降的模糊失效概率可能較大。

　　關(guān)鍵詞：路基,軟土,沉降,可靠度,模糊數(shù)學(xué)

　　1 引言

　　軟土路基除在荷載作用下發(fā)生瞬時(shí)沉降和固結(jié)沉降外，還會(huì)由于含水量的變化而發(fā)生脹縮沉降。軟土路基的工后沉降量受行車荷載、路面結(jié)構(gòu)剛度、路基土的初始孔隙比、含水量、固結(jié)度、脹縮性和地表蒸發(fā)量等多個(gè)因素的影響，在時(shí)間和空間域上具有明顯的各向不均勻性、隨機(jī)變異性[1]和模糊性。

　　目前路基的設(shè)計(jì)是以保證路基穩(wěn)定為原則[2]。事實(shí)上，對(duì)于軟土和軟土等特殊土路基，在達(dá)到穩(wěn)定極限之前易出現(xiàn)超過正常使用極限的變形。軟土路基的脹縮沉降易造成邊坡滑坍、路基沉陷、開裂甚至失穩(wěn)等病害，不僅給公路工程的安全性帶來潛在的威脅，而且嚴(yán)重影響公路的行運(yùn)舒適性和使用壽命。在當(dāng)前設(shè)計(jì)方法向可靠度設(shè)計(jì)方法轉(zhuǎn)變的大環(huán)境下[3]，對(duì)軟土路基的沉降進(jìn)行可靠度分析研究是必要的。

　　模糊數(shù)學(xué)最早于1965 年是由美國的扎德(L. A. Zadeh)提出模糊集的概念，1976年由老一輩數(shù)學(xué)家肇直先生引入我國。其核心思想是，用數(shù)學(xué)的方法研究和處理客觀存在的模糊現(xiàn)象，對(duì)復(fù)雜事物進(jìn)行模糊度量、模糊識(shí)別、模糊推理、模糊控制和模糊決策。

　　本文運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的原理[4]，在傳統(tǒng)可靠度方法的基礎(chǔ)上引入模糊臨界區(qū)間，提出模糊可靠度的概念，闡述了利用模糊可靠度分析軟土路基沉降的安全性的方法，并針對(duì)具體工程實(shí)例進(jìn)行了模糊可靠度的計(jì)算。

　　2 模糊臨界區(qū)間和模糊可靠度的概念

　　2.1 模糊臨界區(qū)間

　　若將軟土路基沉降的極限狀態(tài)定義為路面中線下路基的總工后沉降量s(X)達(dá)到容許工后沉降量△[5]，則極限狀態(tài)方程的形式為

　　(1)

　　式中，容許工后沉降量△規(guī)定為常量。

　　此時(shí)極限狀態(tài)變量Z與路基沉降的安全性之間有如下關(guān)系：

　　(2)

　　式中，路基沉降安全的極限狀態(tài)為臨界點(diǎn)Z=0。

　　事實(shí)上，由于諸多因素引起軟土路基的含水量、孔隙比、固結(jié)度、膨脹率和收縮系數(shù)等基本變量的不確定性，受這些基本變量控制的路基的總工后沉降量s(X)也就具有隨機(jī)性和模糊性。因此，極限狀態(tài)變量Z是一個(gè)隨機(jī)的模糊的變量。路基尤其是軟土路基的沉降安全與否，并非如臨界點(diǎn)Z=0所規(guī)定的那樣絕對(duì)明確。軟土路基沉降安全的極限狀態(tài)實(shí)際上是在“零”附近的一個(gè)不確定區(qū)間，即“模糊臨界區(qū)間”，用[a，b]表示，a, b為待定常數(shù)。

　　模糊臨界區(qū)間包含“零”，但不一定以“零”點(diǎn)為對(duì)稱。其邊界和大小都是模糊的，與軟土路基沉降的不穩(wěn)定性及其影響因素的隨機(jī)性相關(guān)。 理論計(jì)算時(shí)，模糊臨界區(qū)間[a，b]可簡(jiǎn)單地取以“零”點(diǎn)為對(duì)稱的區(qū)間，其大小應(yīng)根據(jù)具體事件的性質(zhì)和計(jì)算精度要求確定。

　　2.2 模糊可靠度的概念

　　在分析軟土路基沉降的可靠度時(shí)，要準(zhǔn)確考慮含水量、孔隙比等各種隨機(jī)影響因素是很困難的。為此，在引入模糊區(qū)間的基礎(chǔ)上，提出模糊可靠度的概念，從而，對(duì)影響路基沉降可靠度的各種因素進(jìn)行綜合的模糊的考慮。

　　在“零”附近取一個(gè)相對(duì)較小的模糊臨界區(qū)間[a，b]。設(shè)A為失效模糊事件，其隸屬函數(shù) 若采用降半梯形分布，則隸屬函數(shù)表達(dá)式為：

　　(3)

　　隸屬函數(shù)圖形如圖1所示。

　　由于用模糊臨界區(qū)間[a，b]代替了通常臨界點(diǎn)，因此，失效與可靠之間的極限狀態(tài)變成了一種模糊極限狀態(tài)。此時(shí)極限狀態(tài)功能函數(shù)Z與路基沉降的安全性之間的關(guān)系變?yōu)?/p>

　　(4)

　　按式(4)的模糊極限狀態(tài)模式進(jìn)行軟土路基沉降的可靠度分析，得到的可靠度也是模糊的，稱為“模糊可靠度”。

　　3 軟土路基沉降的模糊可靠度分析

　　3.1 分析方法

　　假設(shè)軟土路基沉降的極限狀態(tài)變量Z 中的所有隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，則Z亦服從正態(tài)分布[6, 7]，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 和 ，如圖2示。

　　Z的概率密度函數(shù)為

　　(5)

　　按定義此時(shí)的模糊失效概率pfm按下式計(jì)算：

　　模糊可靠度Psm和模糊可靠度指標(biāo) 分別按式(7)計(jì)算：

　　; (7)

　　模糊區(qū)間 [a，b]可取以“零”點(diǎn)為對(duì)稱的區(qū)間，待定常數(shù)a和b的絕對(duì)值可按一倍標(biāo)準(zhǔn)差或兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的規(guī)則取定。對(duì)于模糊事件 而言，模糊臨界區(qū)間[a，b]的范圍越大，則失效模糊概率pfm越大，模糊可靠度psm就越小，模糊可靠度指標(biāo) 越小。

　　3.2 計(jì)算步驟

　　①對(duì)軟土路基工后沉降s(X)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算其均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 ;

　　②確定路基相應(yīng)的容許工后沉降量 ，可按文獻(xiàn)[4]方法取值;

　　③計(jì)算極限狀態(tài)變量Z的均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 ;

　　④取定模糊臨界區(qū)間 [a，b]，為簡(jiǎn)化可取為以“零”點(diǎn)為對(duì)稱的區(qū)間，a，b的絕對(duì)值按一倍標(biāo)準(zhǔn)差或兩倍標(biāo)準(zhǔn)差原則取得;

　　⑤按式(6)計(jì)算路基沉降的模糊失效概率pfm;

　　⑥按式(7)分別計(jì)算軟土路基沉降的模糊可靠度psm和模糊可靠度指標(biāo) 。

　　4 工程實(shí)例

　　表1為106國道某軟土路段，在竣工后2年時(shí)的28 個(gè)點(diǎn)的工后沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)。計(jì)算得到竣工 后2年的路基工后沉降量的均值 =15.361cm，標(biāo)準(zhǔn)差 =8.056cm。取容許工后沉降量 =30 cm[5]，計(jì)算得極限狀態(tài)變量Z的均值 =14.639cm和標(biāo)準(zhǔn)差 =8.506 cm。

　　模糊臨界區(qū)間取為以“零”點(diǎn)為對(duì)稱的區(qū)間，a，b 的絕對(duì)值按一倍標(biāo)準(zhǔn)差原則取得，即： ，則m1=-0.6935，m2=2.4420，m3=1.0000，代入式(6)得pfm= 16.73 %。進(jìn)一步地可得到軟土路基沉降的模糊可靠度psm=83.27 %，模糊可靠度指標(biāo) = 0.9648。

　　5 結(jié)論

　　由算例的計(jì)算結(jié)果可見，該段軟土路基沉降的模糊可靠度并不高，路基工后沉降超過允許值 30 cm的模糊失效概率達(dá)16.73 %。事實(shí)上算例是按竣工后2年時(shí)觀測(cè)沉降量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果計(jì)算的，若按竣工后更長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)沉降量計(jì)算，模糊失效概率勢(shì)必會(huì)更高。這說明按承載力和穩(wěn)定性原則設(shè)計(jì)的路基，從沉降上看可能是欠安全的，并不能完全滿足道路的正常使用極限條件。當(dāng)然，上述分析計(jì)算中模糊臨界區(qū)間的大小的取定和觀測(cè)值的誤差程度等因素均對(duì)模糊可靠度的計(jì)算結(jié)果有直接影響。

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