偏振光子的水下傳輸特性分析

　　摘要:提出了利用蒙特卡羅法對偏振光子在表層葉綠素濃度不同的 4 個海域中的水下傳輸特性進行研究.首先建立了水下量子信道垂直傳輸模型，基于此模型分析了光信號在 4 個海域的葉綠素濃度、吸收系數和散射系數隨海水深度的變化規律.隨后仿真分析了 4 個海域中偏振光子的散射、衰減和偏振度特性隨傳輸距離的變化趨勢，給出了不同傳輸距離時計算接收總光子數的公式.仿真結果表明：海水信道對光信號的吸收和散射作用主要受葉綠素影響;隨著不同海域的表層葉綠素濃度增大，光子的散射次數增加，最遠接收距離減小，光子偏振度略微降低但基本保持不變.研究結果可以為星-潛量子通信系統的性能分析和建立提供一定的參考.

　　關 鍵 詞: 量子通信;海水信道;蒙特卡羅法;葉綠素濃度;偏振度

　　劉濤; 邱佳; 李佳佳; 劉舒宇; 王思佳 北京郵電大學學報 2022-01-05

　　量子信號(主要是處于 450~550nm 藍綠光波段的光量子)在海水中傳輸時主要受海水的吸收和散射效應影響，對此，越來越多的學者展開了對量子深入研究.Gabriel 等[1]對水下光通信系統進行了信道建模，并使用蒙特卡羅方法分析了水質、通信距離和接收端參數對系統性能的影響，為建立水下量子信道模型提供了參考.Shi 等[2-3]基于海水吸收、散射性質建立了水下量子信道模型，并進行了水下量子通信實驗.在上述研究過程中，根據懸浮物性質的不同將海水劃分為不同類型水體，當分析光信號在海水信道中的傳輸特性時，每一種水體中的光學性質均被認為是不變的，并使用單一的系數值來描述光信號在不同類型海水中的衰減特性.這種分析方法較簡便，適用于海水中信號水平傳輸的應用場景，但對于信號垂直傳輸的場合，如艦艇對潛艇的信號傳輸，此方法則不太適用.浮游植物的葉綠素濃度是影響海水光學性質的重要因素之一.宮響等[4]通過對南海海域的葉綠素濃度最大值進行實地測量，研究了海水中浮游植物的葉綠素濃度垂直分布對水下光信號的衰減作用.Ding 等[5]利用蒙特卡羅方法分析了葉綠素濃度垂直分布對光信號的功率和誤碼率的影響.但上述研究都是基于藍綠激光的水下傳輸信道，并未對偏振光的水下傳輸信道進行分析.

　　基于上述原因，利用蒙特卡羅方法對葉綠素濃度影響下的垂直方向水下量子傳輸特性進行了研究.首先建立了水下量子信道垂直傳輸模型;隨后分析了表層葉綠素濃度不同的 4 個海域中海水對光信號的葉綠素濃度、吸收系數和散射系數隨海水深度的變化規律;最后研究了 4 個海域中偏振光子的散射、衰減和偏振度特性隨傳輸距離的變化趨勢，并給出了用于計算不同傳輸距離時的接收總光子數的計算公式.研究成果可為分析基于偏振態的水下垂直量子傳輸特性提供一定的參考.

　　1 海水量子信道模型

　　海水是組成結構極其復雜的混合物，水體的懸浮粒子和不均勻特性會對光信號產生強烈的吸收和散射.為了分析光量子信號在海水中傳輸時受到的衰減，首先建立了如圖 1 所示的量子信道模型.由圖 1 可知，光子(初始偏振態為 S0)從入射面進入海水，經過 n 次散射后相對于參考平面的偏振態為 Sn.在光子的傳輸方向上分布著隨機運動的懸浮粒子，當光子在傳輸中被完全吸收時，認為該光子無法存活，不能被接收端探測器接收到.當光子在傳輸中與懸浮粒子碰撞時發生散射，傳輸方向改變，可以用散射角 θ 和方位角 φ 來描述傳輸方向的變化.這可能會導致光子偏離了探測器的探測范圍，降低被接收的概率.

　　基于海水量子信道模型，分析了表層葉綠素濃度不同的 4 個海域的葉綠素濃度垂直分布情況，以及海水對光信號的吸收和散射系數隨海水深度的變化規律，具體如下.

　　1.1 葉綠素濃度垂直分布

　　隨著海水深度的增加，不同海域浮游植物的分布具有明顯差異，但在同一海域中，作為浮游植物的主要成分——葉綠素濃度卻隨海水深度的增加呈現一定的分布規律.在表層葉綠素濃度較高的海域，水體中的葉綠素含量較低，深層葉綠素濃度最大值分布在 10~40m 區;當水中葉綠素濃度水平升高，深層葉綠素濃度最大值主要集中分布在 60~120m 區域[6].基于這一特點，主要研究了表層葉綠素濃度不同的 4 個海域：海域 1、海域 2、海域 3 和海域 4 中偏振光子的傳輸特性，它們對應的表面葉綠素濃度分別為 2.2~4mg/m ³ 、 0.8~2.2mg/m ³ 、 0.4~0.8mg/m ³ 和 0.12~0.2mg/m³ [7-8].不同海域對應的水體中葉綠素濃度隨海水深度的分布可以近似為高斯分布[9]：? ?? ? 2 m c 0 2 z exp 2 2 h z z c B σ π σ ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (1) 其中： z 為海水深度; B0 為表層的背景葉綠素濃度; h 為背景水平以上的總葉綠素值; m z 為深層葉綠素濃度最大值對應的海水深度;σ 為葉綠素濃度分布的標準偏差.

　　根據式(1)，仿真得到了 4 個海域對應的葉綠素濃度隨海水深度的變化關系如圖 2 所示.仿真所用相關參數如表 1 所示[7].由圖 2 可知，海域 1 的深層葉綠素濃度最大值約位于 10m 處，海域 4 的約位于 65m 處，意味著表層葉綠素濃度越高的海域，深層葉綠素濃度最大值點深度越淺.由于不同的葉綠素濃度會導致海水信道對光信號產生不同的吸收和散射效應，因此下面分別對 4 個海域海水對光信號的吸收和散射系數隨海水深度的變化規律進行分析.

　　1.2 吸收效應

　　海水的吸收效應主要包括純水的吸收、浮游植物中葉綠素的吸收、以及浮游植物的營養物質腐殖酸和黃腐酸的吸收，并且吸收效應受光信號波長λ和傳輸距離 z 的影響[10]，可以表示為? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 0 w f f f 0 602 0 0 h h h c c exp exp . a λ,z a λ a c z k λ a c z k λ a c z ? ? ?? ? ? (2) 其 中 ： aw ? λ? ? 0 0042 . m-1 為 純 水 的 吸 收 系 數 ， 0 f a ? 35 959 . m2 /mg 為黃腐酸吸收系數， f k ? 0 0189 . nm-1 為黃腐酸指數系數， 0 h a ?18 828 . m2 /mg 為腐殖酸吸收系數， h k ? 0 01105 . nm-1 為腐殖酸指數系數， 0 c a ? 0 045 . m2 /mg 為特定葉綠素吸收系數， c z f ? ?和 c z h ? ?分別為水中黃腐酸和腐殖酸濃度，計算公式為 c z . c z . c z f c c ? ? ?1 74098 exp 0 12327 ? ? ? ? ? ? ? ? (3) c z . c z . c z h c c ? ? ? 0 19334 exp 0 12343 ? ? ? ? ? ? ? ? (4) 根據式(2)仿真得到了 4 個海域海水對光信號的吸收系數隨海水深度的變化關系，如圖 3 所示.對比圖 3 和圖 2 可知，同一海域內，海水對光信號的吸收系數隨海水深度的變化趨勢與葉綠素濃度隨海水深度的變化趨勢基本一致，這說明葉綠素在影響吸收的因素中占主導地位.

　　1.3 散射效應

　　除吸收效應之外，海水對光信號的散射效應也是引起量子通信系統接收端探測效率下降的主要因素 [10].相應的散射系數可以表示為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 w s s l l b λ,z b ? ? ? λ b λ c z b λ c z (5) 其中： bw ? λ?為純水的散射系數;? ? 0 s b λ 和? ? 0 l b λ 分別為小顆粒物和大顆粒物的散射系數; c z s ? ?和 c z l ? ?分別為小顆粒物和大顆粒物的濃度，根據葉綠素濃度 c z c ? ?確定，這些系數的計算公式如下：? ? ? ? 4 322 w 0 005826 400 . b λ ? . / λ ???? ? ? ? 1 7 0 s 1 1513 400 . b λ ? . / λ ???? ? ? ? 0 3 0 l 0 3411 400 . b λ ? . / λ (8) c z . c z . c z s c c ? ? ? 0 01739 exp 0 11631 ? ? ? ? ? ? ? ???? c z . c z . c z l c c ? ? ? 0 76284 exp 0 03092 ? ? ? ? ? ? ? ?????利用式(5)仿真得到 4 個海域對光信號的散射系數隨海水深度的變化關系，如圖 4 所示.與吸收效應類似，海水對光信號的散射效應也主要由葉綠素起主導作用.

　　海水對光信號的吸收和散射效應最終都可以反映成海水對光信號的衰減作用，因此在后面的研究過程中，均利用衰減系數 s? λ,z?來分析光量子在傳輸時受到的海水吸收和散射的影響， s? λ,z?的表達式如下 s? λ,z a ? ? ? ? λ,z b ? ? λ,z?????通過對比圖 3 和圖 4 可知，在同一海域內對光信號的散射系數 b? λ,z?隨海水深度變化的數值范圍均大于吸收系數 a? λ,z?的變化范圍，由此可知散射效應帶來的衰減作用相對于吸收效應而言更強.

　　2 偏振光子傳輸特性分析

　　由于目前已報道的海水中量子通信距離理論上可達百米量級[3]，所以在仿真過程中，通信距離設定在 0-110m 范圍內.信號傳輸方向假設是從海水近表面向深層海水方向傳輸，即與海水深度方向一致.在仿真過程中，假設光信號波長為 480nm，發射光子數為 1000 個，光子散射角范圍為[0，π]，方位角范圍為 [0，2π]，粒子復折射率為 1.41-0.00672i，初始光子偏振態為 S0=[1，1，0，0]T，蒙特卡羅仿真的置信度為 95%.仿真得到偏振光子傳輸時的散射特性、衰減特性和偏振特性如下.

　　2.1 散射特性

　　首先分別模擬并統計了探測器接收距離在 5m， 10m 和 15m 處接收光子散射次數在 4 個不同海域的占比情況，如圖 5 所示.由圖 5 可知，光子散射次數主要集中在 3 次以內，且大部分是未發生散射的光子，以及小部分發生了 1 次散射的光子.當探測器接收距離一定時，表層葉綠素濃度較低的海域，未發生散射的光子數比重較大，發生 1~3 次散射的光子數比重較小.同一海域內，當探測器接收距離增加時，未發生散射的光子數比重逐漸減小，這說明短傳輸距離內光子發生散射的機率較大，隨著傳輸距離增大，光子發生散射的機率變小.

　　2.2 衰減特性

　　為了分析探測器的接收效率與傳輸距離之間的關系，仿真得到了探測器接收到的總光子數以及接收到的發生過散射的光子數隨接收距離的變化關系，結果分別如圖 6(a)和(b)所示.由圖 6(a)可知，隨著傳輸距離的增大，探測器接收到的總光子數近似呈指數變化趨勢減少，且在葉綠素濃度越大的海水區域，可接收到的總光子數減小的越快.在葉綠素濃度較高的海域 1 和 2，傳輸至約 10m 和 15m 后幾乎接收不到光子.而在葉綠素濃度較低的海域 4，衰減較小，光子傳輸至 80m 處仍可接收到.上述結果與已報道的水下實際量子通信距離約幾十米相符[11].通過對圖 6(a)中不同海域的接收總光子數曲線進行擬合，得到了可用于計算不同傳輸距離時接收總光子數的計算公式，如下所示? ? 4 y . . x 1 ? ? ? 1 053 10 exp 0 5146 ????? ? 4 y . . x 2 ? ? ? 1 036 10 exp 0 3089 ????? ? 4 3 y . . x ? ? ? 1 012 10 exp 0 1425 ????? ? 4 y . . x 4 ? ? ? 1 004 10 exp 0 0620 ????其中：y1、y2、y3 和 y4 分別為海域 1、海域 2、海域 3 和海域 4 的接收總光子數， x 為光子的傳輸距離.

　　為了驗證建立的信道傳輸模型及仿真結果的有效性，將圖 6(a)所得結果與 3 種 Jerlvor 類型海水中，同樣假定沿垂直方向傳輸的結果[12]進行了對比，所得結論相同.但文獻[12]假定每種類型海水的衰減系數都是固定，而實際海水的衰減系數將隨著海水深度的增加而變化，特別是對于較渾濁的海水，衰減系數的變化十分明顯.因此，采用文中建立的信道傳輸模型對星-潛等量子通信系統的水下傳輸特性進行分析將更貼近于實際.由圖 6(b)可知，探測器接收到散射光子數隨傳輸距離的增大總體呈現先增后減的趨勢.這是因為光子被散射的概率隨著傳輸距離的增加而增加，在傳輸距離較近時，被散射的光子大都只發生 1 次散射，方向和位置變化不大，較容易被探測器接收到，因此探測器接收到的散射光子數隨著散射光子數量的增加而增加.但隨著傳輸距離繼續增大，發生多次散射，其傳輸方向和位置等改變較大，不易被探測器接收，則表現為探測器接收到散射光子的數量隨傳輸距離的增加而減小.

　　2.3 光子偏振度

　　光子偏振度是基于偏振態的水下量子通信系統需要考慮的重要特性，因此研究了當入射光分別為 45°線偏振光、水平線偏振光以及右旋圓偏振光時， 4 個海域中光子偏振度隨接收距離的變化情況，結果如圖 7 所示.由圖 7 可知，不同偏振光對應的偏振度隨傳輸距離的增加都呈現先降低再基本保持不變的趨勢.在光子傳輸距離較近時，海水中散射效應較強，使得光子偏振度最開始下降的幅度相對較大.當入射光為 45 偏振光時，偏振度略有降低，但水平線偏振光和右旋圓偏振光的偏振度改變較小，與入射時光子的偏振度幾乎保持不變，接近于 1.因此，在實際中只要能夠找到合適的抗海水衰減的方法，比如：提高信號脈沖頻率、設計合適的預聚焦角度等[11，13-14]，就可以有效的增加量子通信距離.

　　3 結束語

　　利用蒙特卡羅法對水下偏振光子垂直傳輸時的特性進行了研究.首先建立了水下量子信道垂直傳輸模型，分析了表層葉綠素濃度不同的 4 個海域中光信號的葉綠素濃度、吸收系數和散射系數隨海水深度的變化規律，結果表明：葉綠素是影響光信號由于吸收和散射效應引起的衰減的主要因素.隨著不同海域的海水葉綠素濃度增加，光子傳輸過程中被散射的概率增大;探測器接收到的總光子數隨傳輸距離的增加呈現近指數衰減的趨勢變大.4 個海域中光子偏振度隨傳輸距離的增加都略微降低，但基本保持不變.因此對于基于偏振態的水下量子通信而言，葉綠素的吸收和散射作用引起的通信距離受限是需要解決的重點，實際中需要采用合適的抗吸收和散射方法來提高水下量子通信距離.