考慮軌道交通換乘需求的公交發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化模型

　　摘 要：軌道交通與地面公交的接駁換乘優(yōu)化，是城市公共交通系統(tǒng)提升服務(wù)水平的重要建設(shè)方向。針對(duì)該問(wèn)題，本文研究了在滿足常規(guī)乘客乘車需求的前提下，如何通過(guò)優(yōu)化公交發(fā)車時(shí)刻實(shí)現(xiàn)公交與軌道交通的高效換乘。首先，挖掘乘客出行軌跡信息獲取軌道交通與常規(guī)公交的歷史換乘客流量，然后訓(xùn)練多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軌道交通站點(diǎn)出站后換乘公交的客流需求進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文選取一條接駁多個(gè)軌道交通站點(diǎn)的常規(guī)公交線路作為研究對(duì)象，建立考慮換乘客流需求的公交發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化模型，以常規(guī)乘客和換乘乘客等待時(shí)間成本以及公交公司運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)，最后設(shè)計(jì)遺傳算法求解模型得到優(yōu)化后的發(fā)車時(shí)刻。本文以上海市 770 路公交為例驗(yàn)證模型的有效性，結(jié)果表明優(yōu)化后的發(fā)車時(shí)刻與原發(fā)車時(shí)刻相比，有效減少了沿線軌道交通站點(diǎn)換乘客流的換乘等待時(shí)間。

　　本文源自小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)《小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)》雜志，于1980年經(jīng)國(guó)家新聞出版總署批準(zhǔn)正式創(chuàng)刊，CN:21-1106/TP，本刊在國(guó)內(nèi)外有廣泛的覆蓋面，題材新穎，信息量大、時(shí)效性強(qiáng)的特點(diǎn)，其中主要欄目有：人工智能分布式計(jì)算、計(jì)算機(jī)圖形與圖像、計(jì)算機(jī)應(yīng)用等。

　　關(guān)鍵詞：城市公共交通;換乘需求預(yù)測(cè);發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化;遺傳算法

　　1 引 言

　　隨著城市化的發(fā)展以及基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，公共交通已經(jīng)成為了城市居民出行的主要方式。在大城市中，公共交通的主要組成部分是軌道交通與地面公交。值得注意的是，軌道交通因?yàn)槠錅?zhǔn)時(shí)、快速的特點(diǎn)可以有效緩解交通擁塞，成為了人們出行的首選。但是，由于軌道交通建設(shè)成本高、建設(shè)周期長(zhǎng)的特點(diǎn)，其在大多數(shù)城市僅能覆蓋較小的范圍，使得居民出行時(shí)往往需要結(jié)合軌道交通與公交選擇合適的出行方案。然而，當(dāng)前的軌道交通與傳統(tǒng)地面公交并沒(méi)有呈現(xiàn)出良好的協(xié)同發(fā)展趨勢(shì)，缺乏高效的接駁策略。這是因?yàn)檐壍澜煌ㄅc地面公交隸屬于不同的部門，客觀上銜接配合能力不通暢，難以最大化發(fā)揮整個(gè)公共交通系統(tǒng)的運(yùn)力。上海市人民政府在印發(fā)《上海市綜合交通“十三五”規(guī)劃》中曾指出，當(dāng)前城市公共交通系統(tǒng)存在的突出問(wèn)題其一就包含軌道交通與地面公交換乘效率低。因此，強(qiáng)化公交線網(wǎng)與軌道交通網(wǎng)絡(luò)的融合，提高兩者間的銜接換乘效率是提升城市公共交通整體服務(wù)水平的關(guān)鍵。

　　隨著交通大數(shù)據(jù)在城市交通規(guī)劃與分析中的作用日益增加，近年來(lái)研究者們針對(duì)上述問(wèn)題從換乘數(shù)據(jù)分析[1-3]、換乘服務(wù)評(píng)價(jià)體系[4-6]、城市公共交通網(wǎng)絡(luò)化[7-9]以及接駁公交線路設(shè)計(jì)[10-12]等角度研究了軌道交通網(wǎng)絡(luò)與地面公交線網(wǎng)的融合銜接問(wèn)題。將軌道交通與常規(guī)地面公交結(jié)合作為一體化城市公共交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃進(jìn)行研究，Chien 等[13]開(kāi)發(fā)了一種模型用于聯(lián)合優(yōu)化城市走廊中的軌道交通線以及其連接的相關(guān)公交支線，優(yōu)化的變量包括集成網(wǎng)絡(luò)中的線路長(zhǎng)度、站點(diǎn)選址、車頭選址等地理位置特征，從而使得集成的公交與鐵路網(wǎng)絡(luò)的總成本降至最低。該類研究對(duì)構(gòu)建完善的軌道交通與公交換乘體系具有重要指導(dǎo)意義，但城市公共交通系統(tǒng)建設(shè)階段中軌道交通與公交分屬于不同的機(jī)構(gòu)管理運(yùn)營(yíng)，因而難以進(jìn)行一體化調(diào)整。

　　針對(duì)銜接軌道交通站點(diǎn)的公交線路，Kuan 等[14]提出采用啟發(fā)式的遺傳算法和蟻群優(yōu)化方法解決接運(yùn)公交的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計(jì)問(wèn)題，Lin 等[15]設(shè)計(jì)了與軌道交通發(fā)車頻率相適應(yīng)的接駁巴士路線規(guī)劃模型;陳源等[16]以協(xié)調(diào)乘客與公交公司的需求為優(yōu)化目標(biāo)，采用啟發(fā)式算法和深度優(yōu)先搜索算法聯(lián)合求解接駁軌道交通的社區(qū)公交線路。然而，上述方法更多側(cè)重于公交線路的調(diào)整以及站點(diǎn)的設(shè)置，以滿足地鐵與公交之間點(diǎn)到點(diǎn)的接駁需求。目前，國(guó)內(nèi)大城市已基本實(shí)現(xiàn)公交站點(diǎn)全覆蓋，線路運(yùn)能較充足，開(kāi)設(shè)新的公交線路或調(diào)整原有的公交路線，僅能解決部分未被覆蓋區(qū)域的接駁需要，且會(huì)提高公交公司的運(yùn)營(yíng)成本，無(wú)法解決部分站點(diǎn)在平峰期間運(yùn)力充足，而在高峰期間運(yùn)力不足的問(wèn)題。

　　據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，大部分城市的公交系統(tǒng)仍采用固定時(shí)間間隔發(fā)車的策略，部分路線會(huì)將全天分為平峰期和高峰期分別按不同的發(fā)車間隔進(jìn)行發(fā)車。然而，這種公交調(diào)度方式過(guò)于原始，未實(shí)現(xiàn)公共交通資源的最大化利用。針對(duì)現(xiàn)有公交調(diào)度策略未能與軌道交通換乘需求實(shí)現(xiàn)良好協(xié)調(diào)的問(wèn)題，本文研究如何在現(xiàn)有公交線路網(wǎng)基礎(chǔ)上，通過(guò)分析歷史換乘客流的特征實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)每個(gè)站點(diǎn)的換乘客流需求，然后依此建立考慮軌道交通換乘需求的公交發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化模型，依據(jù)公交線路途經(jīng)站點(diǎn)的換乘客流需求動(dòng)態(tài)調(diào)整公交線路的發(fā)車時(shí)間，以最大化提高公交系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量并降低其運(yùn)營(yíng)成本。為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，本文結(jié)合了上海市 2015 年 4 月的一卡通乘客刷卡數(shù)據(jù)、地鐵公交基礎(chǔ)數(shù)據(jù)以及天氣數(shù)據(jù)等進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上首先根據(jù)乘客兩次連續(xù)出行的刷卡時(shí)間差判斷是否存在換乘行為，提取分析乘客換乘特征，接著利用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性映射、自適應(yīng)特性預(yù)測(cè)不同情況下的換乘需求，然后在傳統(tǒng)發(fā)車頻率計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮換乘乘客的換乘等待時(shí)間和常規(guī)乘客候車時(shí)間，構(gòu)造了考慮軌道交通換乘需求的公交發(fā)車間隔優(yōu)化模型并使用遺傳算法計(jì)算最優(yōu)發(fā)車間隔。最后，文章以上海市公交線路為例，應(yīng)用該模型對(duì)其沿途軌道交通站點(diǎn)進(jìn)行發(fā)車間隔的優(yōu)化，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)方法的有效性。

　　2 模型構(gòu)建

　　2.1 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

　　本文研究的公交發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化問(wèn)題是從有效銜接公交線路途經(jīng)的軌道交通換乘站點(diǎn)出發(fā)，在換乘高峰研究時(shí)段內(nèi)，尋找一組合理的發(fā)車時(shí)間集合? ? 1 1 1 1 2 , , , n B B B T T T 。一般公交發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化考慮的目標(biāo)為乘客成本和公司成本，本文建立的模型考慮的乘客成本由常規(guī)乘客候車時(shí)間成本 P t 和換乘乘客的等待時(shí)間成本 Q t 組成。雖然發(fā)車時(shí)刻越密集乘客等待時(shí)間成本越小，但公交公司成本 W 與發(fā)車頻率直接相關(guān)，發(fā)車時(shí)刻密集勢(shì)必會(huì)提高公交公司發(fā)車成本。因此需要引入權(quán)重系數(shù)? 、 ?和?，綜合乘客成本和公交公司成本構(gòu)建目標(biāo)函數(shù) F ，如公式(1)所示。將面向乘客成本和公交公司成本的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化目標(biāo)是使得目標(biāo)函數(shù) F 最小。 F t t W ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P Q ? (1)

　　對(duì)于實(shí)際公交線路，影響公交發(fā)車間隔的因素復(fù)雜，在模型建立前做出如下假設(shè)：(1)線路運(yùn)行公交車輛型號(hào)一致，運(yùn)行速度相同，車隊(duì)規(guī)模一定;(2)每班次公交車的運(yùn)行成本為定值，即某公交線路車輛營(yíng)運(yùn)成本只與發(fā)車頻率有關(guān);(3)公交到站后，該站候車乘客均能登上該班次公交車，不存在乘客滯留的情況。

　　本文研究模型(圖 1)考慮一條待優(yōu)化公交線路 B L 與 X 個(gè)軌道交通站點(diǎn)(每個(gè)換乘站點(diǎn) x R 對(duì)應(yīng)一條軌道交通線路 x R L )存在接駁換乘行為。假設(shè)研究時(shí)段內(nèi)線路共發(fā)出 n 次班車，模型優(yōu)化的變量為研究時(shí)段內(nèi)該線路公交車由始發(fā)站 1 B 發(fā)出的時(shí)刻 1 1 1 1 2 , , , n B B B T T T ，優(yōu)化目標(biāo)即為尋找一組合適的發(fā)車時(shí)刻集合? ? 1 1 1 1 2 , , , n B B B T T T 使得目標(biāo)函數(shù) F 最小。模型建立所使用的主要符號(hào)及含義見(jiàn)表 1。

　　記待優(yōu)化 公 交 線 路 B L 途 經(jīng) 公 交 站 點(diǎn) 集 合 V B B B ? ? 1 2 , , , K ?， 記 途 經(jīng) 接 駁 軌 道 交 通 站點(diǎn)集合 S R R R ? ? 1 2 , , , X ?，則 S V ?，每個(gè)接駁站點(diǎn) x R 對(duì)應(yīng)一條軌道交通線路 x R L 。第 i 次公交由始發(fā)站 1 B 發(fā)出的時(shí)刻用符號(hào) 1 i B T 表示，則 i n ? 。根據(jù)歷史公交行駛時(shí)間可確定每班次公交站間行駛時(shí)間，將從第 k ? 1 站至第 k 站行駛花費(fèi)的時(shí)間記為 k t ，則第 i 次公交由始發(fā)站 1 B 到達(dá) k B 站的時(shí)刻 1 2 k k i i B B k k T T t ?? ? ?。設(shè)普通 乘 客到達(dá) k B 站點(diǎn) 的到達(dá)率為? ? k B ? t ，則在 k B 站等待第 i 輛公交的乘客人數(shù)? ? 1 i B k i k k B k T i B B T P t d t ? ???。對(duì)某一特定的換乘站 x R ，公交到站時(shí)刻集合為? ? 1 2 , , x x x n B B B T T T ，對(duì)應(yīng)的軌道交通線路 x R L 到站時(shí)刻集合為? ? 1 2 , , , x x x x m R R R T T T ，其中 x m 為研究時(shí)段內(nèi)到達(dá)換乘站 x R 的軌道交通總班次。第 j 輛軌道交通到站時(shí)刻為 x j R T ，則 x j m ? 。 x j Q R 表示第 j 輛軌道交通到達(dá) x R 站后下車換乘公交的人數(shù)。

　　2.2 發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化模型

　　公式(1)中，考慮軌道交通換乘需求的公交發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù) F 包含換乘乘客的換乘時(shí)間 Q t ，常規(guī)乘客的候車時(shí)間 P t 及公交公司成本 W ，具體計(jì)算過(guò)程如下。

　　首先計(jì)算換乘乘客的換乘等待時(shí)間 Q t ，由從軌道交通站點(diǎn) x R 出站后步行至換乘站 x B 的步行時(shí)間和在換乘站 x B 的等待時(shí)間組成。對(duì)于到達(dá)時(shí)間為 x j R T 的軌道交通，其換乘公交乘客 x j Q R 的步行時(shí)間服從分布 f t ? ?，不同乘客由換乘站 x R 步行至公交站 x B 的時(shí)間不同，假設(shè)軌道交通到站時(shí)間 x j R T 位于兩班連續(xù)的公交車到站時(shí)間之間，即位于 x i B T 與 1 x i B T ?之間，則步行速度不同的乘客將根據(jù)步行快慢分為能就近乘坐到站時(shí)間為 1 x i B T ?公交的乘客 1 x j Q R 和乘坐后續(xù)到站 x i r B T ?? r n ? 2 , 3, ,?公交的乘客 r x j Q R 。

　　對(duì)于能乘坐到站時(shí)間為 1 x i B T ?公交的乘客 1 x j Q R 的最大步行時(shí)間為? ? +1 x x i j B R T T ? ，他們的換乘時(shí)間即為軌道交通到站時(shí)間 x j R T 與公交到站時(shí)間 1 x i B T ?的差值，故這部分乘客的換乘總時(shí)間 (1 ) x j R t 為? ?? ? 1 1 1 (1 ) 1 1 1 0 = = x x x x x x x i j B x R x x j j i j R R B R j j i R R R T T i R t Q T T Q Q q q f t d t ??????? ? ??? ??? ??? (2) 其中 1 x i R q ?表示換乘乘客 x j Q R 中能趕上到站時(shí)間為 1 x i B T ?的公交的概率， 1 x j Q R 表示這部分乘客的人數(shù)。

　　對(duì)于未能乘坐上就近一班到站時(shí)間為 +1 x i B T 的公交的其余乘客，需要等待后續(xù)能就近乘坐的公交(公交到站時(shí)間為T r n ?)，這部分乘客 r x j Q R 的換乘時(shí)間為軌道交通到站時(shí)間 x j R T 與公交到站時(shí)間 +r x i B T 的差值? ? +r x x i j B R T T ? ，故對(duì)后續(xù)乘坐第 i r ?班次公交的乘客所花費(fèi)的換乘時(shí)間求和得到 ( 2 ) x j R t 為? ?? ? 1 ( 2 ) 2 r x x x x r x x x i r j B x R x i r j x B x R x n j j i r j R R B R r j j i r R R R T T i r R T T t Q T T Q Q q q f t d t ?? ????????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ????? (3)

　　其中 x i r R q ?表示換乘乘客 x j Q R 中乘坐第 i r ?次到站公交的概率， r x j Q R 表示這部分乘客的人數(shù)。對(duì)上述兩種換乘乘客的換乘時(shí)間求和得到換乘站 x R 到站時(shí)間為 x j R T 的軌道交通換乘公交乘客 x j Q R 的總換乘時(shí)間 x j R t 為 (1 ) ( 2 ) x x x j j j R R R t t t ? ? (4)

　　設(shè)每個(gè)換乘站 x R 在研究時(shí)段內(nèi)到達(dá)換乘站的軌道交通分別為 x m 輛， 1 x x m j R j t ??即為該換乘站所有換乘公交乘客的換乘時(shí)間。再對(duì)所有換乘站 S R R R ? ? 1 2 , , , X ?的換乘乘客花費(fèi)時(shí)間求和即得到目標(biāo)函數(shù)中的換乘時(shí)間 Q t 為? ?? ? ? ?? ? ? ? 1 1 1 1 1 (1 ) ( 2 ) 1 1 1 0 1 2 X X x x x x x x x i j B x R x X x x x x i r j B x R x x i r j x x x B x R x R R m m j j j Q R R R R R j R R j T T j i j R m R B R n T T j i r j R R j R B R T T r t t t t Q T T f t d t Q T T f t d t ??? ?? ? ? ?????? ???? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 接著計(jì)算位于每站候車的常規(guī)乘客 k i B P 的等待時(shí)間 k i B t ，再對(duì)線路所有公交站的常規(guī)乘客等待時(shí)間求和即得到目標(biāo)函數(shù)中的等待時(shí)間 P t 為? ? 1 1 1 i B k i k k B k K k k T i B B T B n i P B B B i t t t d t t t ? ?? ??????? ????? ? (6) 最后根據(jù)研究時(shí)段內(nèi)發(fā)車總班次計(jì)算得到公交公司成本 W 為 W n w ? ? (7)

　　其中 n 為線路發(fā)車總班次， w 為每次發(fā)車公交公司營(yíng)運(yùn)成本，包含公交車輛的運(yùn)行油耗、司機(jī)薪資等費(fèi)用。

　　綜上，聯(lián)立公式(1)-(7)建立模型優(yōu)化目標(biāo)如公式(8)所示，且需滿足兩個(gè)約束條件。其中 1 C 為發(fā)車時(shí)間間隔約束，實(shí)際發(fā)車時(shí)間有最大和最小間隔限制，規(guī)定最大最小發(fā)車間隔分別為 m a x T 和 m in T 。 2 C 為公交車輛總班次約束，實(shí)際公交線路規(guī)劃中每條線路運(yùn)能有限，該公交線路 B L 可調(diào)配車輛總數(shù)為 D ，行駛花費(fèi)總時(shí)間為 2 n l k k t t ?? ? ，則在時(shí)長(zhǎng)為 l t 的時(shí)段內(nèi)，該線路同時(shí)運(yùn)行的公交車班次不超過(guò)該線路可調(diào)配公交車輛總數(shù)。在滿足約束條件的研究時(shí)段內(nèi)求解出一組發(fā)車時(shí)刻? ? 1 1 1 1 2 , , , n B B B T T T 使得模型目標(biāo)函數(shù) F 最小。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 m in m a x 2 2 m in + . . : , : 2 , K X x k x k x B R n m i j B R B B i R R j i i B B n i D i B B k k t t n w s t C T T T T i n C T T t i n ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? (8)

　　3 算法設(shè)計(jì)

　　3.1 基于歷史客流數(shù)據(jù)的換乘需求預(yù)測(cè)

　　在求解考慮換乘需求的公交發(fā)車時(shí)刻前，需要先分析歷史數(shù)據(jù)中不同情況下?lián)Q乘客流的特點(diǎn)，以實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)換乘站點(diǎn)的換乘需求，這是動(dòng)態(tài)調(diào)整待優(yōu)化公交線路發(fā)車時(shí)刻的重要準(zhǔn)備工作。依據(jù)歷史刷卡數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)歷史出站客流與出站后換乘公交客流，發(fā)現(xiàn)日地鐵出站量分布大體在 250 萬(wàn)至 500 萬(wàn)人次之間，出站后換乘公交的客流量分布大體在 35 萬(wàn)至 65 萬(wàn)人次之間，換乘客流的影響因素十分復(fù)雜，乘客出行方式的選擇存在多種可量化因素和不可量化因素，這些復(fù)雜的影響因素與換乘客流量之間呈現(xiàn)非線性相關(guān)關(guān)系，但各影響因素之間又存在著某種或多種聯(lián)系。這些特點(diǎn)符合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17]的性能，因此選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)地鐵換乘客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

　　多層感知器(Multi-Layer Perceptron, MLP)[18]是常見(jiàn)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)算法，它由輸入輸出層及其中的多個(gè)隱藏層組成，每個(gè)隱藏層包含多個(gè)隱藏單元。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法就是讓機(jī)器模擬人腦中的神經(jīng)系統(tǒng)，在每個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和隱藏單元或隱藏單元和輸出節(jié)點(diǎn)之間都有一個(gè)權(quán)值相連，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)[19]是一個(gè)通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)調(diào)整神經(jīng)元之間連接權(quán)值參數(shù)的過(guò)程。最簡(jiǎn)單的 MLP (圖 2)中間只包含一個(gè)隱藏層，輸入 n 個(gè)神經(jīng)元分別為 1 2 , , , n x x x ，隱藏層的 m 個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)輸出為 1 2 , , , m h h h ，輸出層的輸出用 y 表示。各層的輸入輸出關(guān)系如公式(9)- (10)所示。

　　其中 ij w 表示隱藏層第 j 個(gè)神經(jīng)元與輸入層第 i 個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值， j b 表示隱藏層第 j 個(gè)神經(jīng)元的偏置， j h 表示隱藏層第 j 個(gè)神經(jīng)元的輸出， j u 表示輸出層神經(jīng)元與隱藏層第 j 個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值， b 表示輸出層神經(jīng)元的偏置， f ? ? ?為激勵(lì)函數(shù)。

　　設(shè)置不同的隱藏層數(shù)量、隱藏層包含節(jié)點(diǎn)數(shù)以及合適的激勵(lì)函數(shù)可以調(diào)節(jié)模型的復(fù)雜程度。為了對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行有效的監(jiān)督訓(xùn)練，需要選取合適的輸入輸出，這里選取影響換乘客流的可量化因素作為網(wǎng)絡(luò)輸入變量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出即為換乘客流量。依據(jù)對(duì)歷史換乘信息的分析選取以下五個(gè)影響因素：特征日期(數(shù)字 0 代表工作日、1 代表周末和國(guó)家法定節(jié)假日)、高平峰(7：00-10：00 和 16：00-20：00 為高峰時(shí)段用數(shù)字 1 表示，其余時(shí)段為平峰時(shí)段用數(shù)字 0 表示)、時(shí)間段(6：30-23：45 以 15 分鐘為間隔劃分為 69 個(gè)時(shí)間間隔，分別用數(shù)字 6.5-23.5 表示)、天氣特征(晴天、雨天以及多云天氣分別用數(shù)字 1、0 和 0.5 表示)和地鐵刷卡出站人數(shù)(每個(gè)時(shí)段內(nèi)出站人數(shù)和換乘人數(shù)也存在某種聯(lián)系)。以上海 8 號(hào)線沈杜公路站數(shù)據(jù)樣本中 80%的數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練集，20%作為測(cè)試集，MLP 模型中隱藏層數(shù)量選擇 3 層、每個(gè)隱藏層包含 50 個(gè)神經(jīng)元、激勵(lì)函數(shù)選擇 relu 函數(shù)。用訓(xùn)練好的模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖 3 所示，并且使用 MAE、MSE、MAPE、R2、explained _variance_score 幾個(gè)指標(biāo)對(duì)回歸預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，預(yù)測(cè)精度見(jiàn)表 2。MLP 對(duì)換乘客流預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較好，可用于后續(xù)分析中預(yù)測(cè)換乘站點(diǎn)的換乘客流需求。

　　3.2 基于遺傳算法的發(fā)車時(shí)刻選擇

　　第二節(jié)建立了換乘乘客換乘時(shí)間和常規(guī)乘客等待時(shí)間以及公交公司發(fā)車成本綜合最小的目標(biāo)函數(shù)，該函數(shù)的解是一組不等間隔的發(fā)車時(shí)刻集合，不等間隔的發(fā)車時(shí)刻組合使得模型的解空間極其龐大，對(duì)于這類 NP 完全[20]問(wèn)題，多采用遺傳算法[21]、貪心算法[22]、蟻群算法[23]等進(jìn)行求解。

　　貪心算法將求解問(wèn)題的全局最優(yōu)轉(zhuǎn)化為求解問(wèn)題的局部最優(yōu)，即貪心的選擇每一個(gè)子問(wèn)題的最優(yōu)解，對(duì)于發(fā)車時(shí)刻選擇問(wèn)題，貪心算法的每一步選擇會(huì)對(duì)下一個(gè)發(fā)車時(shí)刻的選擇以及問(wèn)題結(jié)果產(chǎn)生影響，而且貪心算法的選擇不能回退，無(wú)法單純的使用貪心算法進(jìn)行發(fā)車時(shí)刻的分步選擇，發(fā)車時(shí)刻的選擇是一個(gè)全局優(yōu)化問(wèn)題。

　　遺傳算法是基于達(dá)爾文的自然選擇學(xué)說(shuō)，模擬自然界的優(yōu)勝劣汰來(lái)進(jìn)行一種自適應(yīng)的全局搜索算法。遺傳算法將問(wèn)題的每組可能解看成一個(gè)解向量，稱其為染色體，其中的每個(gè)元素稱為基因。對(duì)于待處理的問(wèn)題首先確定一個(gè)合適的適應(yīng)度函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)來(lái)評(píng)判解的優(yōu)劣程度，接著計(jì)算初始種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，通過(guò)對(duì)當(dāng)前種群施加選擇、交叉、變異等一系列遺傳操作后，產(chǎn)生新一代的種群，重復(fù)上述操作逐步進(jìn)化種群從而獲得包含或接近問(wèn)題最優(yōu)解的種群。遺傳算法在各個(gè)領(lǐng)域中都有許多的成功應(yīng)用[24]，但也存在著局部早熟現(xiàn)象(即很快收斂到局部最優(yōu)解而不是全局最優(yōu)解)和在快要接近最優(yōu)解時(shí)在最優(yōu)解附近左右擺動(dòng)，收斂較慢的問(wèn)題，因此本文引入貪心思想進(jìn)行遺傳過(guò)程中的選擇、交叉和變異操作，提高了算法的求解效率。對(duì)于遺傳算法的關(guān)鍵步驟加入貪心思想設(shè)計(jì)如下：

　　(1)編碼

　　編碼指以編碼串的形式將問(wèn)題的可能解表示出來(lái)，根據(jù)模型求解結(jié)果為公交發(fā)車時(shí)刻這一實(shí)際情況，這里采用整數(shù)編碼，假設(shè)該公交線路每小時(shí)發(fā)車頻率為 n ，其順序發(fā)車時(shí)刻分別為 1 2 , , , n B B B T T T ， 則 模 型 中 每 個(gè) 解 的 編 碼 都 為 1 2 , , , n B B B T T T T ? ? ? ? ?的形式。一組發(fā)車時(shí)刻即為種群中的一個(gè)個(gè)體，每個(gè)發(fā)車時(shí)刻就是個(gè)體的染色體。

　　(2)生成初始種群

　　該公交線路上的公交車依次發(fā)出，可在優(yōu)化時(shí)段內(nèi)依次生成隨機(jī)初始解：在? 0 , 3 6 0 0 ?(單位：s)內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)數(shù)字 1 z 作為 1 B t ，同時(shí)滿足 1 B m a x t T ?(最大發(fā)車間隔)，接著在 1 , 3 6 0 0 B ? ? t ? ?內(nèi)再隨機(jī)生成一個(gè)數(shù)字 2 z 作為 2 B t 并滿足 2 1 m in m a x B B T t t T ? ? ?，以此類推產(chǎn)生初始解 1 2 , , , n B B B T T T T ? ? ? ? ?，后續(xù)計(jì)算時(shí)不用進(jìn)行升序排列即可直接進(jìn)行計(jì)算，生成達(dá)到種群數(shù)量的初始解即可構(gòu)成初始種群。

　　(3)適應(yīng)度函數(shù)

　　適應(yīng)度指的是種群中個(gè)體“適應(yīng)環(huán)境的能力”，適應(yīng)度越大的個(gè)體在種群中被選擇的概率越高，適應(yīng)度函數(shù)[25]的設(shè)計(jì)直接影響模型解的搜索方向和最終解的質(zhì)量好壞。遺傳算法一般解決最大化問(wèn)題，本文建立的模型目標(biāo)函數(shù)是最小化問(wèn)題，由此可構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)： / fit F E F ?，其中 E 為設(shè)定固定值。

　　(4)遺傳操作

　　遺傳操作最重要的三個(gè)步驟即選擇、交叉、變異，在此引入貪心算法的思想，以確保每次迭代都能選擇到最優(yōu)良的個(gè)體進(jìn)入新一代種群。對(duì)當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體、平均適應(yīng)度等進(jìn)行記錄，進(jìn)行以下操作。

　　變異：變異操作會(huì)通過(guò)改變父代個(gè)體中部分染色體的值形成新的子代個(gè)體，從而提高種群多樣性尋找更優(yōu)良的解。對(duì)于染色體元素為整數(shù)的個(gè)體進(jìn)行差分變異操作，在父代個(gè)體隨機(jī)選擇三個(gè)不同的染色體向量結(jié)合生成新的染色體，其中?為縮放因子，一般取? 0 ,1?之間的實(shí)數(shù)，可以控制父代個(gè)體與子代個(gè)體之間的進(jìn)化率。? ? i r r r 0 1 2 v x x x ? ? ? ? ? (11)

　　交叉：交叉操作依據(jù)交叉概率通過(guò)重新組合種群染色體矩陣中包含的遺傳信息產(chǎn)生新的個(gè)體。在父代群體中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體作為父代個(gè)體 1 V 和 2 V ，交叉染色體片段后產(chǎn)生新的子代個(gè)體 1 V ' 和 2 V ' 。

　　選擇：在選擇階段引入貪心思想，在進(jìn)行交叉變異后的試驗(yàn)種群和原種群之間進(jìn)行比較，逐一比較兩個(gè)種群中位于相同位置的個(gè)體適應(yīng)度，選出適應(yīng)度高的個(gè)體舍棄適應(yīng)度低的個(gè)體，依次比較貪心選擇更優(yōu)良的個(gè)體進(jìn)入新種群，完成一次遺傳操作。

　　4 實(shí)例驗(yàn)證

　　4.1 換乘信息提取與分析

　　本文選取的一卡通乘客數(shù)據(jù)來(lái)自上海市 2015 年 4 月的 30 天刷卡數(shù)據(jù)，每日的數(shù)據(jù)文件為一天中上海市內(nèi)持有一卡通的乘客刷卡數(shù)據(jù)，包含約千萬(wàn)條刷卡記錄，如表 3 所示，每條原始刷卡記錄包含卡號(hào)、交易日期、交易時(shí)間、位置信息、乘車工具、交易金額、交易性質(zhì)這 7 類信息。需要注意的是，上海市的交通一卡通可使用的范圍不僅限于上海市內(nèi)所有的公交與軌道交通，還可用于出租車、輪渡和 P+R 停車場(chǎng)，因此在進(jìn)行換乘數(shù)據(jù)提取之前需刪除與公交上車和軌道交通進(jìn)出站無(wú)關(guān)的刷卡記錄，保留有效信息字段。

　　利用同一卡號(hào)乘客的地鐵出站刷卡記錄的交易時(shí)間與公交上車刷卡記錄的交易時(shí)間的時(shí)間差 T ，判斷兩條數(shù)據(jù)記錄之間是否存在地鐵換乘公交的關(guān)系。以 5min 為間隔對(duì)相鄰刷卡記錄進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，大部分換乘行為花費(fèi)時(shí)間為 15min 以內(nèi)，其中超過(guò) 50%的換乘行為發(fā)生在 10min 以內(nèi)，超過(guò) 20min 的換乘僅占總量的 5%左右。

　　為了保留換乘樣本的完整性，根據(jù)換乘時(shí)間閾值研究，并且結(jié)合上海市公交站點(diǎn)與軌道交通站點(diǎn)實(shí)際情況，考慮乘客在換乘過(guò)程中可能發(fā)生的休息、步行和候車時(shí)間，選擇 25min 作為地鐵換乘公交的換乘時(shí)間閾值 MB T 。換乘時(shí)間閾值與確定換乘關(guān)系之間的聯(lián)系如圖 5 所示，當(dāng)乘客連續(xù)兩次出行的間隔時(shí)間小于換乘時(shí)間閾值時(shí)被認(rèn)為存在換乘關(guān)系。

　　依據(jù)換乘時(shí)間閾值可以從一卡通乘客刷卡數(shù)據(jù)中提取乘客由地鐵出站后換乘公交的換乘記錄信息。首先清洗原始數(shù)據(jù)獲得包含有效信息字段的乘客刷卡記錄數(shù)據(jù)后，將包含公交與軌道交通的刷卡記錄以卡號(hào)字段進(jìn)行分組后按照交易時(shí)間升序排序，提取同一卡號(hào)乘客的出行鏈。接著檢索乘客出行鏈，選取一日出行鏈中同時(shí)包含公交與軌道交通兩種乘車工具的出行鏈為可能包含換乘關(guān)系的出行鏈信息。計(jì)算該出行鏈中軌道交通的出站時(shí)間與公交上車時(shí)間之差 T ，若 M B T T ?，則判定為存在換乘關(guān)系。將包含換乘關(guān)系的出行鏈中連續(xù)的軌道交通進(jìn)站出站和公交上車三條數(shù)據(jù)記錄作為一組換乘信息進(jìn)行存儲(chǔ)，完成換乘信息提取。根據(jù)以上步驟提取換乘數(shù)據(jù)，對(duì) 2015 年 4 月的上海市一卡通乘客刷卡數(shù)據(jù)進(jìn)行完整遍歷后，得到上海市地鐵換乘公交歷史換乘信息，提取到的每組換乘信息如表 4 所示，一組完整的地鐵換乘公交換乘信息記錄包含地鐵進(jìn)站、地鐵出站和公交上車三條刷卡記錄。

　　4.2 實(shí)例選取

　　選取上海市 770 路公交線路作為研究對(duì)象，對(duì)該線路天鑰橋路辛耕路(徐家匯)——長(zhǎng)華路華涇路方向的發(fā)車時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化，該線路共包含 19 個(gè)公交站點(diǎn)，主要與徐家匯地鐵站、上海體育場(chǎng)地鐵站、上海體育館地鐵站和龍漕路地鐵站四個(gè)地鐵站接駁。

　　將 770 路公交車線路天鑰橋路辛耕路(徐家匯)——長(zhǎng)華路華涇路方向的 19 個(gè)站點(diǎn)分別編號(hào)為 1-19，據(jù)統(tǒng)計(jì)由徐家匯地鐵站出站換乘的乘客于公交站 1 B 換乘，由上海體育館地鐵站和上海體育館場(chǎng)地鐵站出站換乘的乘客于公交站 3 B 換乘，由龍漕路地鐵站出站換乘的乘客于公交站 6 B 換乘。根據(jù)歷史公交行駛數(shù)據(jù)，站間運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)標(biāo)注與具體站點(diǎn)信息見(jiàn)表 5。

　　選取研究時(shí)段為 2015 年 4 月 30 日早高峰 7:00-8:00，對(duì)歷史刷卡數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到高峰一小時(shí)內(nèi)地鐵出站后換乘770路公交的乘客數(shù)量以及常規(guī)等候770路公交的乘客數(shù)量，以 15 分鐘為間隔統(tǒng)計(jì)人數(shù)見(jiàn)表 6。常規(guī)公交乘客的刷卡數(shù)據(jù)僅有上車時(shí)間不包含其上車站點(diǎn)，假設(shè)乘客按照泊松分布于沿路公交站候車。公交線路主要信息及算法參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表 7。

　　該算例中，遺傳算法初始種群數(shù)量 500，染色體長(zhǎng)度即為研究時(shí)段內(nèi)發(fā)車總班次取 7，最大迭代次數(shù)為 500，按照 3.2 小節(jié)的遺傳算法編寫代碼計(jì)算最優(yōu)發(fā)車時(shí)刻，迭代過(guò)程見(jiàn)圖 6，可以看出前 100 代內(nèi)目標(biāo)函數(shù)迅速減小，100 代以后目標(biāo)函數(shù)的變化程度逐漸減小，500 代左右算法趨于收斂，最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值為 5643.73。

　　優(yōu)化后的發(fā)車時(shí)刻如表 8 所示。優(yōu)化后換乘乘客總候車時(shí)間為 4.1935×104 s，常規(guī)乘客總候車時(shí)間為 1.1167×106 s。按照原發(fā)車間隔，770 路公交車以固定間隔 10 分鐘均勻發(fā)車，此時(shí)換乘乘客總候車時(shí)間為 4.815×104 s，常規(guī)乘客總候車時(shí)間為 1.1238×106 s。經(jīng)優(yōu)化后的公交發(fā)車時(shí)刻與原發(fā)車時(shí)刻相比，使高峰一小時(shí)內(nèi)換乘乘客的總候車時(shí)間減少了 6215s，人均換乘時(shí)間減少 42.3s，且并未增加原常規(guī)乘客的候車時(shí)間，在現(xiàn)有的發(fā)車能力下保障了常規(guī)公交乘客出行的同時(shí)又有效銜接了地鐵換乘客流。

　　5 總 結(jié)

　　本文對(duì)考慮軌道交通換乘需求的公交發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化進(jìn)行研究。首先基于乘客一卡通刷卡數(shù)據(jù)、車輛行駛數(shù)據(jù)及相關(guān)地理信息數(shù)據(jù)等交通大數(shù)據(jù)，分析了上海市軌道交通與公交的接駁換乘現(xiàn)狀，然后提取歷史換乘數(shù)據(jù)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成對(duì)不同情況下?lián)Q乘站點(diǎn)的換乘需求預(yù)測(cè)。之后基于現(xiàn)有公交線路網(wǎng)資源，建立了考慮軌道交通換乘需求的公交發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化模型，同時(shí)考慮換乘乘客的換乘等待時(shí)間和常規(guī)乘客的候車時(shí)間，對(duì)接駁軌道交通站點(diǎn)的公交線路進(jìn)行發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化，使現(xiàn)有的公交線路資源能實(shí)現(xiàn)與軌道交通站點(diǎn)的良好銜接。選取接駁 3 個(gè)軌道交通站點(diǎn)的上海市 770 路公交線路進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)計(jì)遺傳算法求解得到優(yōu)化后的發(fā)車時(shí)刻，與該線路原等間隔的發(fā)車時(shí)刻進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)化后的發(fā)車時(shí)刻有效降低了換乘乘客的換乘等待時(shí)間，且并未影響原常規(guī)乘客候車時(shí)間。發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化模型可以實(shí)現(xiàn)根據(jù)乘客的出行方式偏好動(dòng)態(tài)優(yōu)化現(xiàn)有公共交通資源的配置，使其能與軌道交通有效接駁，為乘客提供更加良好的出行體驗(yàn)，進(jìn)而提高公共交通對(duì)于城市客流的吸引力。