Akima 算法及最小二乘法在動態稱重系統中的應用

　　摘要: 裝載機動態稱重裝置是依據對現有裝載機數學模型的分析及裝載機油壓和重量在特定區間具有線性對應關系的特點來完成的. 硬件電路選用 ARM 處理器，AD7730 高精度的 A \ D 轉換芯片; 軟件上使用 Akima 插值算法及最小二乘曲線擬合方法實現了對實測數據的濾波、插值計算、數據平移補償等功能，通過實驗驗證該裝置滿足裝載機動態稱重系統的控制要求.

　　本文源自郭方營; 黎英， 云南民族大學學報(自然科學版) 發表時間：2021-05-10《云南民族大學學報：自然科學版》(雙月刊)1992年創刊，是綜合性自然科學學術期刊。自創刊以來,稟承“倡導科學精神、鼓勵學術交流、培育科研群體、促進成果轉化,立足邊疆、服務社會”的辦刊宗旨,在各級主管部門的領導下,在編輯部同仁的辛勤工作下,在校內外編委、審稿專家及各位作者的大力支持下,堅持學術方向,積極改革探索,對繁榮民族地區自然科學研究、傳播先進文化與技術成果、培養各民族學術人才做出了積極貢獻。主要刊登基礎學科和工程技術的研究性學術論文。

　　關鍵詞: 動態稱重; 最小二乘法; Akima 算法; 插值計算

　　在裝載機上安裝稱重裝置，就可以在工作現場直接進行實時的稱重，從而避免了貨物在運輸到指定地點稱重時路途中貨物的損耗和時間上的消耗，有效的提高了工作效率. 目前常用的 2 種稱重方式是靜態稱重和動態稱重，實踐證明靜態稱重無法滿足裝載機的稱重要求，因此大多數對于裝載機稱重系統的研究都是基于動態稱重展開的. 劉傳榕基于川崎公司的裝載機進行了數學模型的研究[1]，該數學模型反映了裝載機在使用過程中裝載系統的動力學關系，給出了壓力、力臂、速度等因素與載重的關系式; 王偉等[2] 又對此模型進行了進一步修改完善，建立起了動臂液壓缸與單變量動臂液壓缸形成之間的函數關系式; 肖珊等[3]提出了 m = psL2 sinθ gcosαL 裝載機數學模型，并且分析了裝載機動態稱重數據誤差來源，闡述了變速度和勻速度時油壓關系、不同重載下相同提升速度時的油壓關系曲線，最終利用速度補償等算法進行了數據處理. 隨著動態稱重技術研究的深入，多傳感器數據融合技術在動態稱重系統中也將得到應用[4].

　　總結多篇關于動態稱重的論文不難看出，研究關于裝載機動態稱重時必須要找到不同速度、不同重物作用下油壓和重量的對應關系，然后再將實測數據和標定數據進行比較，從而得出實際的重量. 不同的研究成果引用的數學模型基本相似，但是在數據的軟件處理上使用不同的方法效果有所差別，而且動態稱重受干擾信號影響很大，單純使用一種數據算法無法達到理想的效果，必須將不同的數據處理方法進行綜合應用，找到一種針對動態數據處理的算法策略，從而減少稱重過程中由車速、載重量、路況等干擾信號對稱重結果的影響. 綜合以上因素本文基于油壓和重量在某段區間具有線性關系的研究成果，軟件上采用動態數據處理算法策略對控制器采集到的數據進行處理，算法處理策略將數據濾波、最小二乘曲線擬合方法以及 Akima 插值算法進行有機結合并給出了具體的插值運算方法，克服了單純一種算法數據處理的局限性; 硬件部分由主控制器、油壓傳感器、接近開關、鍵盤輸入模塊、顯示器、打印機等組成，通過現場校正調試，基本上達到了用戶提出的控制要求.

　　1 硬件原理框圖

　　如圖 1 所示為稱重裝置硬件原理框圖，該裝置安裝在裝載機的駕駛室內，位置傳感器安裝在裝載機的機械臂的兩個固定位置上，用來定位數據采集的開始和停止的區間，壓力傳感器安裝在機械臂的油缸位置上，用來檢測油壓的大小，傳感器的數量都是 2 個. 裝置運行時壓力傳感器將采集到的數據值經過具有 24 位精度的 AD7730 模數轉換芯片后，送到 LPC2290 主控制器上，然后進行數據濾波、插值運算、線性平移等處理后計算出實際的重量，顯示屏可以實時的顯示數據，也可以通過串口連接到熱敏打印機，打印實時數據. 直流供電電源由裝載機的車載蓄電池提供，鍵盤輸入模塊主要完成去皮、稱重、清零等設置操作.

　　2 軟件數據處理

　　裝載機在實際稱重時，油壓傳感器采集的數據受到車速、貨物的重量、路面不平等外界因素的影響，采集到的數據往往會產生波動和出現異常數據，所以在對數據擬合之前，還要進行濾波處理，本設計中采用設置閾值的方法消除異常數據，設定閾值的上下 2 個區間，如果采集到的數值超過了閾值區間，將異常數據清除，同時根據異常數據的前后 2 個數據的進行估算，用估算出的值取代異常數據，從而保證數據的連續性，以 便于下一步的數據處理.

　　根據大量的實驗數據驗證，裝載機油壓大小和重量在不同工作情況下，具有線性對應關系，因此數據經過濾波處理后，在計算實際重量時，根據載重量的大小不同分別進行標定物的空載、輕載、重載實驗，利用最小二乘法擬合出 3 種情況下壓力和重量對應的函數關系曲線 P1 = f( m1 ) ，然后再根據裝載機運行速度的快慢，分為快速、中速、慢速 3 種情況得出 P2 = f( m2 ) 曲線，將得出的曲線存儲在單片機內. 利用最小二乘法擬合曲線實際上就是根據實測數據( xi，yi ) i = 1，2，3，…，n，得到擬合函數 y = a0 + a1 x + a2 x 2 ，利用解矩陣的方法[5]，求解出待定系數 a0，a1，a2 的數值，就可以在單片機內對實驗數據進行擬合，擬合的次數與數據的準確度也有關系，文中是利用二次擬合的方法實現的數據處理，不同的擬合次數數據比對如圖 2 所示.

　　3 基于 Akima 光滑插值算法的數據處理

　　利用濾波和最小二乘法擬合得到實測數據后，還必須進行數據平移才能得到實際的重量值[3]，數據平移補償的原則就是根據標定的數據值與實測值進行比較，由于速度的快慢和載重物的重量不同，在相同采樣間隔內，采樣數據的個數不同，速度快時，實際采樣時間就長，從而獲得的數據比標定值的多，因此，在進行數據平移補償前首先要對實測的數據進行插值計算，從而保證實測值與標定值具有相同的采樣間隔.

　　3. 1 插值算法理論依據

　　Akima 光滑插值理論就是利用區間上的 [xk， xk +1]2 個端點及其滿足的 4 個條件來確定的一個唯一的 3 次多項式[6]，如公式( 1) 所示 y( x) = A + B( x - xk ) + C( x - xk ) 2 + D( x - xk ) 3 ( 1) 其中 A = yk， B = dk， C = [3( yk +1 - yk ) /( xk +1 - xk ) - 2dk - dk +1]/ ( xk +1 - xk ) ， D = [dk + dk +1 - 2( yk +1 - yk ) /( xk +1 + xk ) ]/ ( xk +1 - xk ) 2 ?????????， dk，dk +1 為 xk，xk +1 處的斜率， dk = ( mi +1 - mi mi -1 + mi -1 - mi -2 mi ) / ( mi +1 - mi + mi -1 - mi -2 ) ， ( 2)

　　由于裝載機的速度快慢不同，采集到的數據和標定的數據有可能不一致，所以 Akima 插值算法可以實現實測數據和標定數據一致的目的，以上算法可以通過 C 語言編程方法實現. 仿真效果圖如圖 3 所示，從圖中可以看出 Akima 光滑插值算法擬合的曲線與原始數據相似度極高.

　　3. 2 插值算法實現方法

　　如圖 4 所示為插值算法示意圖，在指定的采樣時間間隔內，標定數據完成 30 次采樣，采樣步長為 1，假設系統實測數據為 50 組數據，說明裝載機的速度比標定的時候快，為了能夠完成數據的平移，就必須讓實際值和標定值的數據一致，因此需要在 50 組數據中挑選出 30 組數據，組成新的數據，挑選數據時需要選擇 30 個插值點并且要計算出插值點的數據，將 50 組數據等間隔分成 30 時，采樣周期變成 0. 6，以 0. 6 為采樣間隔，利用 Akima 插值算法分別計算出新的采樣點時的數據，完成插值計算后，再進行線性平移，就可以求得裝載機實際的載重量. 采樣的數據長度變成其它數據時，分析方法類似. 圖 5 所示為給定值的插值效果圖，圖 6 為測試數據與原始數據比較，經過試驗驗證，本文所用的插值算法能都滿足數據處理的要求.

　　3. 3 軟件設計

　　經過上述理論算法分析后，需要將算法轉換成編程語言植入到控制器里面，實現真正的數據處理，具體的軟件流程圖如 7 所示. 首先將采集到的數據放到一個 Y[N]數組里面，利用數據采集的個數確定 X[N]，從而確定了函數的對應的 X，Y 坐標系. 然后對 Y[N]數組里面的數據濾波進行處理，通過設置閾值的方法，消除異常數據，并用新的數據進行替換，濾波處理結束后，進行最小二乘法的曲線擬合，第 3 步是進行 Akima 插值算法，插值運算的主要作用是，計算最終的重量，假設標定數據位 Y[50]，如果實際的數據位 Y[30]，說明車速為快速，假設為 Y[80]，證明為慢速，利用插值算法找到與 Y[50]相同的標定值，即 X[N]應該全部統一到 X[50]上，從而得出實際重量，最后根據車速進行線性平移，目的是補償車速不同引起的誤差.

　　4 仿真與實驗驗證

　　系統經過硬件設計和軟件編程后，將該裝置安裝在裝載機的駕駛室內，壓力傳感器和位置傳感器分別安裝在液壓缸和機械臂上后，開始系統的調試試驗，首先進行標定物的空載和帶負載實驗，將采集到的數據存在控制器內，作為標定數據，然后在實際裝載貨物進行不同速度下的測試. 部分實驗數據如表 1 所示，通過實驗數據可得，設備的整體誤差小于 2% ，基本上能夠滿足客戶的需求.

　　5 結語

　　本文依據裝載機油壓和重量的關系規律，綜合運用了數據濾波、最小二乘曲線擬合、Akima 插值運算等方法完成了測量數據與標定數據的比對，給出了具體插值方法，并在硬件上驗證通過，從而實現了裝載機的動態稱重.