高動態跳頻載波跟蹤技術

　　摘 要：在無人機或導彈等高速運動目標間建立穩定、可靠的通信鏈路，需要突破高動態下的載波跟蹤技術，考慮跳頻通信系統的突發傳輸模式，本文提出了基于開環最大似然估計和擴展卡爾曼濾波跟蹤算法的高動態載波信號跟蹤技術。通過理論和仿真分析證實了該算法可有效克服了傳統環路的缺點，能夠在低載噪比下穩定工作且跟蹤頻率誤差小，可快速實現高動態環境下載波跟蹤。尤其對于初速度為 300m/s，初始加速度為 15g，加加速度為 60g/s 的高動態場景，本算法在低載噪比為 35dB-Hz 時鎖定不同跳頻頻率時的鎖定時間縮短到傳統算法的 1%~20%之間，效果顯著。

　　劉藝; 周曉雄; 程廣俊， 系統工程與電子技術 發表時間：2021-08-27

　　關鍵詞：載波跟蹤;最大似然估計;高動態;擴展卡爾曼濾波器;

　　0 引 言

　　復雜的戰場環境下，無人機、導彈等高速飛行體在高動態環境下的通信問題已日益成為研究熱點。為了保障戰場作戰與指揮，無線電通信日益成為了戰場上通信的重要手段。但無線電通信容易受到不同類型的干擾，尤其對于短波通信領域，不但會遭到雷電、工業等自然干擾，而且敵方人為地跟蹤、阻塞、多徑干擾等各種通信干擾也會影響其正常通信[1]，所以提高短波通信抗干擾能力和通信性能，就成了無線電通信技術的首要任務，擴頻通信中的跳頻通信技術由于具有很強的抗搜索、抗截獲、抗干擾能力[2]，成為了無線通信中重要的抗干擾手段。在無線電通信中，高動態環境是指收發雙方具有較高相對運動速度的應用場景。在高動態的環境中，無人機或導彈之間存在著大的相對速度、加速度和加加速度，這將會產生大的多普勒頻移及其高階量，使得高動態下的載波跟蹤 [3]成為系統的關鍵技術難點之一。

　　國內外針對于高動態下的載波跟蹤技術已取得了一定的技術進展。載波跟蹤是載波同步中的關鍵。載波跟蹤[4]的鎖相環結構就是利用窄帶跟蹤濾波器去跟蹤輸入信號載波的頻率與相位的變化，窄帶跟蹤濾波器的輸出就是需要提取的放大的載波信號。載波跟蹤技術結構中最廣泛使用的是科斯塔斯鎖相環，但由于環路在高動態環境下會發生抖動、頻率周期滑動，從而導致跟蹤相位的不連續，同時噪聲也會增大環路抖動，故而涌現了一些載波跟蹤鎖相環環路的改進方法[5,6]。然而這些方法需增大環路帶寬來提高動態性能;此外，更多的噪聲會通過環路濾波器降低跟蹤精度，尤其是在低載噪比的情況下，大的噪聲功率會使載波跟蹤環失鎖。縱觀前人的研究，可知解決這一矛盾的方式即在傳統結構中嵌入算法[7]或改進環路結構提高環路對動態環境的容忍度。目前流行的一種最優的估計方法是卡爾曼濾波[8]，它利用實時狀態估計減少噪聲的影響，不斷地遞推、修正估計過程，得到關于狀態變量的一個最優估計。該方法運算過程中數據量小，可用于動態實時場景。

　　傳統跳頻系統的載波跟蹤利用收發雙方預先知道的跳頻圖案和當前運動載體速度測量值估計出下一個跳頻駐留時間開始時刻引入的多普勒捷變量[9]，并把它及時補償到跟蹤環路的數字控制振蕩器( numerically controlled oscillator，NCO)調整誤差量中，極少涉及結合卡爾曼濾波算法的高動態環境下的載波跟蹤。本文首先簡要介紹目前廣泛應用的跳頻系統載波跟蹤結構;針對跳頻的突發傳輸[10]、高動態環境等特點提出開環估計協同閉環擴展卡爾曼濾波的載波跟蹤方法，能夠快速鎖定載波頻率，適應高動態環境能力強，不易失鎖、無需增大環路帶寬，從而使得進入濾波器的噪聲變小。同時，基于最大似然估計的開環估計[11]對精確鎖定載波有著重要作用。

　　1 跳頻系統載波跟蹤簡介

　　戰場環境中為了保證通信不被干擾，常采用跳頻系統進行抗干擾。跳頻通信系統廣泛使用時分多址(time division multiple access, TDMA)技術，突發模式傳輸是其主要的技術特點，但以突發模式傳輸，接收到的信號只持續有限的一段時間，這就要求載波的同步捕獲跟蹤必須在有限的時間內處理完。傳統科斯塔斯鎖相環路由于其較高的鎖頻穩定性得到了廣泛的應用，考慮到戰場環境的高動態，引起載波環多普勒頻移的因素有：(1)導彈、無人機等載體自身運動和不規則的振動帶來的多普勒頻率偏移和多普勒變化率;(2)跳頻跳變可能帶來的多普勒頻偏的異常大值這兩方面因素致使載波環路變得難以鎖定甚至失鎖。為了解決這一難題，有學者提出了基于跳頻圖案輔助的科斯塔斯鎖相環，它根據當前跳頻點的彈體速度和對應時刻的載波頻率，預測出下一個跳頻點處的多普勒變化值，當切換到下一個跳頻點時，在環路中累加預測出的多普勒變化值，從而避免由于載頻高階變化量帶來的環路瞬變，使環路始終處于穩態。捕獲模塊提供的彈體初始速度可用于跳頻圖案輔助，，即當多普勒變化量不超過系統跟蹤帶寬，用當前多普勒變化量預測下一幀變化，并用于跟蹤捕獲時的多普勒變化量補償，以此，提高跟蹤補償算法在高動態下的容忍能力，環路的原理如圖 1 所示。

　　這種改進措施只適用于載體機動能力差多普勒頻移較小且不存在高階頻率變化。由于無人機、導彈間有著相對高的運動速度及其一階、二階變化量，它會導致在載頻上引起很大的多普勒頻移甚至更高階的頻移變量，此時若繼續采用傳統的科斯塔斯鎖相環路，則必須增大載波跟蹤環的噪聲帶寬[12]以適應高動態環境，但環路噪聲帶寬的增加必然導致環路濾波器進入更多的信號帶外噪聲，使載波跟蹤精度大大降低，若環路接收低載噪比信號時，噪聲平均幅值大于所設門限從而導致頻率檢測精度下降、測頻誤差大 [13] 。為此，本文提出了有效解決上述問題的改進的跳頻系統高動態載波跟蹤算法，不但保證了跟蹤精度，而且可以快速鎖定頻率。

　　2 改進的跳頻系統高動態載波跟蹤

　　上文所提及的傳統載波跟蹤環路只適用于較低動態環境，對實時性和精度的要求較低，雖然采用跳頻圖案輔助對載波頻率進行輔助估計，但是在高動態環境下，這種估計的精度較低，誤差也相對較大。本文介紹一種基于開環 MLE 估計和閉環擴展卡爾曼濾波器的高動態載波跟蹤算法，在高動態、低載噪比下，實時性和精度有著大幅度的提升。依托傳統的科斯塔斯環路結構設計，設計出一種開環 MLE 估計和閉環擴展卡爾曼結構相結合的跟蹤環路結構。擴展卡爾曼濾波器具備濾波器和鑒相器的雙重功能，但擴展卡爾曼算法對非線性有一定適應性，提高了跟蹤算法二階或三階動態適應性和載波相位跟蹤精度，從一定程度上彌補了傳統環路帶寬限制的影響，且能夠在低載噪比時精確估計出高動態信號的多普勒變化，從而對高動態信號實現高精度穩定跟蹤。環路的結構如圖 2 所示。

　　如圖 2 所示，I、Q 兩路由于其表達式相似，故而統一用同一個表達式來表示，下面各式均依此處理。設環路的輸入信號可表示為含有加性高斯白噪聲的兩路正交數字中頻載波信號 IF d s 0 ( ) cos[2π( ) / ] () f f Φ s k A f k nk ?? ?? (1) 式中：A 為幅度，k 為離散時間，fs 為采樣率， Φ0 為初始相位，n(k)為單邊功率譜密度為 N0、噪聲方差為 N0fs/2 零均值高斯白噪聲， fIF 表示下變頻后的中頻信號，fd 表示高動態環境下無人機、導彈間的運動在接收信號載波頻率上引起的時變多普勒頻移，將它以向量參數表示為 T d 01 2 f fff ? [ ] (2) 我們將它稱為多普勒向量，其中 f0、f1、 f2 分別表示多普勒頻偏及其一階變化率、二階變化率，單位分別為 Hz、Hz/s、Hz/s2 ;兩路正交的本地數字載波信號由 NCO 產生，可表示為(設初相為 0) ' l IF d s sk A f k ( ) cos[2 ? ? π( )/ ] f f (3) NCO 的本振頻率為輸入中頻信號 fIF， ' d f 表示多普勒頻偏變化量的環路估計值，將它以向量參數表示為 ' ' ' 'T d 01 2 f fff ? [ ] (4) 輸入中頻信號、本振頻率信號和跳頻頻率綜合器產生的信號經過積分運算處理后后，得到兩路正交的跟蹤誤差信號，可表示為 dp 0 ( ) cos[2π T θ ] () s k A fm n k ???? ?? (5) 式中：m 為采樣時間，Tp 為積分時間，θ0 為初始相位，nΔ(k)表示噪聲方差為 N0/2Tp 熱噪聲，Δfd 表示頻偏跟蹤誤差，將它以向量參數表示為 ' T d dd 0 1 2 ? ? ? ?? ? ? f ff f f f [ ] (6) 我們將它稱為誤差向量。將兩路正交的跟蹤誤差信號采樣合成為復采樣誤差信號，接著采樣誤差信號向量被送入 MLE 估計器 [14,15,18-24]，其輸出信號即為誤差估計向量，即 ' d ?f ' ' ' 'T d d0 d1 d2 ? ?? ? ? ff f f [ ] (7) 加法器的功能是將誤差估計向量與前一個跳頻駐留時間內補償器輸出的多普勒頻偏累加，得到當前時刻對多普勒頻偏的觀測向量。環路的頻率跟蹤不可或缺的就是積分過程，而此處的加法運算即完成對頻偏跟蹤誤差量的積分。

　　卡爾曼濾波器[16,17,25-32]的作用是將觀測向量中的熱噪聲降到最低，實現最佳的狀態估計。濾波的輸出是多普勒估計向量，它是對多普勒頻率參數向量的狀態估計，此時的卡爾曼濾波器的模型可表示為 f Of ( 1) ( ) ( ) k kk ?? ? ξ (8) y Mf () () () k kk ? ? ε (9) 其中 ξ ( ) k 和 ε( ) k 是方差分別為 2 ? ? 和 2 ? ? 的零均值高斯白噪聲，狀態觀測矩陣 O 和測量矩陣 M 分別為 2 p p p 1 ( ) /2 0 1 00 1 NT NT O NT ? ?? ? ?? ? (10) 3 100 010 001 M I ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? (11) 卡爾曼濾波的狀態參數估計即(多普勒估計向量 '' f )和誤差估計量 P 可由下列公式組計算 '' '' f Of ( 1| ) ( | ) k k kk ? ? (12) T P OP G Q ( 1| ) ( | ) k k kk ?? ? (13) 1 ( 1) ( 1| )( ( 1| ) ) L P P R k kkkk ?? ?? ?? (14) '' '' '' ( 1| 1) ( 1| ) ( 1)[ ( 1| )] f f L yf k k kk k kk ? ??? ??? ? (15) ( 1| 1) [ ( 1)] ( 1| ) P IL P k k k kk ? ???? ? (16) 式中：I 為單位矩陣，噪聲過程? ( ) k 和? ( ) k 的方差陣 Q 和 R 可分別表示為 2 2 p 6 54 p pp 543 ppp 4 32 p pp ( ) ( ) / 252 ( ) / 72 ( ) / 30 ( ) / 72 ( ) / 30 ( ) / 8 ( ) / 30 ( ) / 8 ( ) / 3 NT NT NT NT NT NT NT NT NT NT Q ? ? ?? ?? ?? ? (17) 2 R I ?? ? (18) 而采用擴展卡爾曼濾波器最低化熱噪聲的影響，同時其增益表達式中的雅克比矩陣包含了濾波器系數的權重，使得輸入測量值和預測測量值的差值達到最優化。

　　補償器主要校正由 MLE 估計器帶來的處理延時 NTp ，即用 ' d f 估計 d f 它的數學模型可表示為f f ? NT NT (19) 為了使環路閉合，補償器產生兩路信號，一是環路對多普勒頻偏的估計值 ' d f ;另一路是 NCO 輸出的多普勒頻偏，在經過一個駐留周期 NTp 的環路延遲后與當前時刻的 ' d ?f 相加，得到的是環路對當前時刻的多普勒頻偏的觀測向量;而多普勒頻偏的估計值 ' d f 被送入 NCO 中，結合跳頻圖案輔助得出精確的載波頻率。綜上所述，采用改進的跳頻系統載波跟蹤環路在高動態環境下，結合跳頻圖案輔助且不斷地估計迭代，能夠快速鎖定載波頻率，實現了實時跟蹤且跟蹤精度高。

　　3 性能仿真結果與分析

　　針對高動態環境下的跳頻系統，分別采用傳統的科斯塔斯環路跟蹤及本文所提改進的開環 MLE 估計和閉環擴展卡爾曼結構環路進行載波跟蹤。仿真條件如下：初速度 V0=300m/s ，初速度的一階變化量初值 a0=15g，初速度的二階變化量初值 ag=60g/s， g=9.8m/s2 ，高動態模型如圖 3 所示。

　　圖 4 給出了采用開環 MLE 估計和傳統科斯塔斯環路結合跳頻圖案對跳頻信號在高動態下載波頻率估計的絕對偏差，可以看出采用開環 MLE 估計可以更準確地估計出多普勒頻率，使得實際載波頻率和估計的載波頻率絕對誤差進一步減少，從而確保環路能夠快速鎖定頻率。

　　下文將分別在高載噪比為 50dB-Hz 和低載噪比為 23dB-Hz 這兩種情況下，來比較上述兩種跟蹤環路對載波的跟蹤結果。

　　3.1 載噪比為 50dB-Hz

　　圖 5 是傳統環路在高載噪比 50dB-Hz 的條件下載波多普勒頻率的跟蹤結果，從仿真結果可以看出科斯塔斯環路可快速收斂跟蹤并能同步穩定跟蹤，圖 6 是本文改進設計新環路在高載噪比 50dB-Hz 的條件下載波多普勒頻率的跟蹤結果，從仿真結果可以看出與傳統環路在高載噪比下跟蹤性能相差不大。在高載噪比的條件下，不同環路在跟蹤性能上的差距不大。從本次仿真選取了如表 1 所示的 10 組典型數據，通過比較可以看出改進新環路的跟蹤誤差更小，性能稍佳。

　　3.2 載噪比為 23dB-Hz

　　圖 7 是傳統環路在低載噪比 23dB-Hz 的條件下載波多普勒頻率的跟蹤結果，從仿真結果可以看出科斯塔斯環路隨著時間漸漸失穩，跟蹤誤差越來越大，可以看出傳統環路在低載噪比下跟蹤失效。圖 8 是本文改進設計新環路在低載噪比 23dB-Hz 的條件下載波多普勒頻率的跟蹤結果，從仿真結果可以看出在低載噪比下跟蹤性能良好、精度較高且具有優良的收斂跟蹤時間，本次仿真選取了如表 2 所示的 10 組典型數據，通過比較可以看出改進新環路具有較低的跟蹤誤差，極短的跟蹤響應，因此本文所設計的基于擴展卡爾曼濾波算法環路具有更高的適應能力和擴展能力。

　　最后圖 9 給出了載噪比為 35dB-Hz 時鎖定 跳頻頻率為 3.563MHz 的載波曲線圖，可以看出采用改進的載波環路在同等條件下可以迅速地鎖定載波頻率。

　　4 結 論

　　本文在查閱了國內外的高動態載波跟蹤技術的基礎上針對通信抗干擾的跳頻系統突發傳輸的特點，提出了開環 MLE 估計和閉環擴展卡爾曼濾波的跟蹤環路結構，克服了傳統環路的缺點，經仿真和分析得出結論：改進的環路能夠快速穩定地跟蹤高動態下的跳頻載波信號且跟蹤精度較高，除此之外，在相同條件下跟蹤誤差要小于傳統科斯塔斯環路，尤其是在低載噪比下，優勢更加明顯。因此，新設計的環路可以更加適應高動態環境下的載波跟蹤。