低壓寬帶電力線通信系統建模仿真分析

　　摘要: 低壓電力線通信技術是實現電網自動集抄的關鍵技術之一，但電力線作為信號傳輸通道有著復雜的傳輸特性和外在噪聲干擾。為具體分析電力線信道特性對系統性能的影響，建立基于電力線通信標準中常用的正交頻分復用( Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM) 調制技術的通信系統模型。系統采用傳輸線理論計算電力信道的傳輸函數，同時利用米特爾頓 A 類噪聲模型模擬信道噪聲。重點分析了不同的信道噪聲、網絡拓撲結構、支路負載等因素對信道衰減和系統誤比特率的影響。仿真結果表明了通信系統對于信道因素變化的敏感性，為將來低壓寬帶電力線通信系統設計提供了理論分析基礎。

　　劉玉新; 李天昊; 孫夢娜， 測控技術 發表時間：2021-09-18

　　關鍵詞: 系統模型; 傳輸線理論; 米特爾頓 A 類噪聲; 信道衰減; 誤比特率

　　電網是國家能源產業鏈的重要環節，是各行各業正常運行的基礎。世界每個國家對電力網絡的發展都進行了思考，致力于提出具有能效高、綠色、安全、信息交互好的智能電網，提高電網運行水平。智能電網的建設需要通信技術的支撐，其中實現電網自動集抄的關鍵技術之一就是低壓電力線通信技術[1 - 2]，在低壓配電網的基礎上直接鋪設，擁有分布廣泛、布線簡潔、成本價格低等優點。但是，電力線本身是為了傳輸電能，當作為信息傳輸媒介進行通信時，其效果并不理想[3]。因此，如何精確地建立符合實際的低壓電力線通信系統模型，進而研究影響通信系統的因素，對于低壓電力線通信的發展及使用有很大的理論研究意義。

　　國內及國外很多學者對低壓電力線通信系統進行了大量研究。一些學者研究低壓電力線信道: 文獻[4]介紹了低壓電力線通信的兩種信道模型———“黑盒”模型和二端口網絡( Two Port Network，2PN) 模型，指出了黑盒模型建模方法的復雜性，并驗證了 2PN 模型代表電力線信道的準確性; 文獻[5]著重分析了室內低壓電力線信道的回波模型，并對模型中多徑數目、加權因子等參數的確認進行了擬合辨識。另一部分學者分析低壓電力線通信系統中的噪聲模型: 文獻[6]介紹了米特爾頓 A 類噪聲模型( Middleton A) 和循環平穩噪聲模型，并比較了兩種噪聲模型對 OFDM 系統的影響; 文獻[7]利用有色背景噪聲和窄帶噪聲的疊加模擬實際電力線信道上的噪聲。大部分國內外學者主要聚焦于低壓電力線通信系統的信道研究或者噪聲研究，而有關信道特性對低壓電力線通信系統性能的研究較少。

　　本文在 2 ～ 28 MHz 頻 帶 內，介紹了一種基于 OFDM 調制技術的低壓寬帶電力線通信系統模型。根據傳輸線( Transmission Line，TL) 理論，建立電力信道的傳輸函數，以 Middleton A 類噪聲模型模擬電力線信道噪聲，重點分析噪聲參數、電力線網絡參數對信道特征和系統性能的影響。

　　1 低壓電力線通信系統模型

　　OFDM 調制技術擁有很多優點，如: 頻譜使用效率好、信道的均衡技術簡潔、信號的調制跟解調容易實現、有效降低誤碼率等，很好地緩解了頻帶稀缺的問題; 由于該技術可以緩解因多徑衰落及多徑反射等原因產生的頻率選擇性衰減問題，故在電力線通信[8 - 9]方面應用很廣。因此本次通信系統采用 OFDM 調制方式，將信息比特映射到基帶信號上進行傳輸，所建系統模型如圖 1 所示。

　　仿真模型如圖 1 所示，信源( 發送端) 產生隨機的信號數據流，通過 OFDM 技術調制進入含噪聲影響的信道模型內; 再通過 OFDM 技術對信道上的信號進行解調，在信宿端( 接收端) 獲得相應的原始信號; 最后，通過對比得到系統的誤比特率。本文采用 TL 理論信道建模方法研究信道傳輸函數; 又利用 Middleton A 類噪聲模擬實際低壓電力線信道上的噪聲，使該系統模型更加真實。

　　2 低壓電力線信道和噪聲模型

　　2. 1 基于傳輸線理論的信道傳輸函數模型

　　電力線通信系統中，載波數據流通過高頻橫電磁波在電力線上傳輸。普遍認為，每個單位長度的電力線都是均勻的，其上電壓、電流根據頻率的變化發生改變。單位的雙導體傳輸線的等效電路如圖 2 所示[10]。

　　2 中 R，L，C，G 分別為單位長度下均勻電力傳輸線的電阻、電感、電容和電導。由基爾霍夫 KCL， KVL 定律: ∂u( )l ∂l = - ( ) ( ) R + jωL i l ∂i( )l ∂l { = - ( ) ( ) G + jωC u l ( 1) 化解微分方程得: u( )l = A1 e - rl + A2 erl i( )l = 1 Z0 A1 e - rl - A2 { ( ) erl ( 2) 式中，A1，A2 為待定系數，根據首端或末端條件得到; γ，Z0 為復傳輸常數及特征阻抗，由單位電力傳輸線決定。 γ = ■( R + jωL) ( ) G + jωC ( 3) Z0 = R + jωL ■G + jωC ( 4) 實際中電力線網絡拓撲是復雜多變的多端口網絡，2PN 是其中一種最基礎的結構。該結構中的電力線被認為是均勻的，能夠采用 TL 理論求出其傳輸常數及特征阻抗。根據 TL 理論得到的電力線信道傳輸函數模型[11]，是以網絡的拓撲結構、不同電纜的長度與特征、負載阻抗等參數為依據計算得出傳輸函數。通過已知結構的電力網絡，可明顯地表征出網絡傳輸參數對信道的影響，精準性高[12]，與黑盒模型相比，不用對信道使用復雜的線性擬合辨識。

　　電力線網絡拓撲可看作多二端口網絡的級聯。由 TL 理論得，每段均勻的 TL 都可以建模為 2PN，傳輸矩陣為 T，使用 ABCD 參量表示，與 2PN 中發送端和接收端的電壓、電流有關。最簡 2PN 結構如圖 3 所示。

　　圖 3 中，V1，I1，V2，I2 分別為 2PN 兩端的電壓和電流，其關系如下所示[5]。 V1 I1 = T V2 I2 = A B C D V2 I2 = coshγl Z0 sinhγl 1 Z0 sinhγl coshγl V2 I2 ( 5) 式中，l，γ，Z0 分別為均勻電力線的長度、傳輸常數和特征阻抗，如式( 3) 、式( 4) 所述。

　　由定義可知，電力線的傳輸函數為負載電壓與電源電壓的比值。 H( )f = V2 VS = ZL AZL + B + CZSZL + DZS ( 6) 在給定載頻下，電力傳輸線的電氣特征能完全由單位長度下 R，L，C，G 表征。若主干網絡的結構更為復雜時，可通過使用“并聯分支線路等效并聯負載”的方法，利用等效負載對子分支節點阻抗迭代更新，簡化為主干網絡并聯負載結構，再將各子分支進行級乘得到整個網絡的傳輸函數。

　　一種典型 T 網絡結構如圖 4( a) 所示。而基于傳輸線理論建模的一個重要特性是它可以讓 2PN 的串聯連接更容易，因此其等效網絡拓撲如圖 4( b) 所示。

　　4( b) 中等效阻抗 Zeq可用下式計算。 Zeq = Z3 ZL1 + Z3 tanh γ3 ( ) l3 Z3 + ZL1 tanh γ3 ( ) l3 ( 7) 式中，Z3，γ3 為圖 4( a) 并聯部分的特征阻抗和傳輸常數。圖 4( b) 中的等效網絡可以劃分為 4 個子網絡 T0，T1，T2，T3 串聯結構，其中 T1 網絡特征阻抗為 Z1， T3 網絡特征阻抗為 Z2。其計算步驟如下所示。

　　根據上述運算可得，通過各單結構的 ABCD 矩陣級乘可算出整個網絡的 ABCD 矩陣。因此，典型 T 網絡結構的總體傳輸矩陣可由以下關系給出: T = T1·T2·T3…Tn = ∏ n i = 1 Ai Bi Ci Di ( 9) 在生活中，絕大多數居民樓內的電力線是由銅或鋁構成，其中銅線使用最多，因此主要介紹銅質低壓電力線的模型參數推導，如下所示。 ① 電阻: R = 1 πaδσc ( Ω/m) ( 10) δ = 1 ■πfμcσc ( 11) 式中，σc 為銅導體的電導率; μc 為導體磁導率; a 為導體半徑; δ 為集膚效應的集膚深度，是載頻 f 的函數。式( 10) 中，當導體參數確定時，導體電阻隨載頻增加而增加。

　　② 電感: L = μ0 π 1 4 + ln D - a [ ] ( ) a ( ) H/m ( 12) 電力線導體上的電感由內部自感及外部自感組成，統一稱為互感。式( 12) 中，μ0 為自由空間的磁導率; D 為導體之間的距離。 ③ 電容: C = 3 2 × πε ln D ( ) 2a + D ( ) 2a 2 ( ) ■ - 1 ( ) F/m ( 13)式中，ε 是由介電材料決定的介電常數。 ④ 電導: 如果銅導體之間介電材料均勻，則 G = σ·C ε ( S /m) 式中，σ 為介電材料電導率。

　　由以上內容可知，在電力線材質、結構及數據信號頻率確定的基礎下，可以得到其傳遞函數。仿真中選取電力線橫截面積為 2. 5 mm2 ，介電常數 ε = 1. 52，特征阻抗 Z0 = 234 Ω，電容 C = 17. 5 pF /m，電感 L = 0. 96 μH /m[13]。應用文獻[14]中的參數于本文模型中，仿真比對如圖 5 所示，其信道的幅頻特性與文獻[14]中的真實數據類似，故本文的信道建模方法可用于描述實際的信道模型。

　　2. 2 Middleton A 類噪聲模型

　　低壓電力線信道有復雜的噪聲干擾，無法通過高斯噪聲來完全表示[15]。而米特爾頓 A 類噪聲是由 Middleton 提出并以此命名的噪聲模型[16 - 17]，由于其概率密度函數( Probability Density Function，PDF) 的簡單性被廣泛運用于電力線通信中，而且已經有大量的研究表明其對通信系統的影響。泊松分布用于描述單位時間內隨機事件發生的次數，其 PDF 如下: P( ) X = m = e - A Am m! ( 14) 電力線通信中理想信道都是假設的，為了模擬電力線信道上的背景噪聲和脈沖噪聲，信道噪聲的 PDF 可根據泊松過程表示為一個混合的零均值高斯項加權和的形式。米特爾頓 A 類噪聲模型是由具有不同方差的高斯函數組合而成，其 PDF 表示為[8] P( Z) = ∑ ∞ m = 0 e -A Am m! 1 2πσ2 ■ m e - z 2 2σ2 m ( 15) σ2 m = σ2 I m A + σ2 G = σ2 u m A + τ 1 + ( ) τ ( 16) σ2 u = σ2 I + σ2 G ( 17) τ = σ2 G σ2 I ( 18)式中，σ2 m 為第 m 個噪聲的方差; σ2 u 為噪聲總方差; σ2 G 為高斯噪聲方差; σ2 I 為脈沖噪聲方差; τ 為高斯噪聲方差與脈沖噪聲方差的比值，簡稱高斯 - 脈沖比; A 為噪聲脈沖的特性，又稱為脈沖指數。

　　根據文獻[8]所述: τ 固定，A 值增大時，米特爾頓 A 類噪聲與高斯噪聲類似; 而 A 值減小時，該噪聲就會類似于脈沖噪聲。故選擇合適的參數后，米特爾頓 A 類噪聲可以有效地表示低壓電力線上復雜的噪聲情況。

　　3 系統仿真

　　在 Matlab 環境中仿真分析電力線網絡參數及噪聲參數對低壓寬帶電力線通信系統的影響，使 用 HomePlugAV 標準參數，如表 1 所示。

　　3. 1 噪聲參數的影響

　　由第 2 節可得，Middleton A 類噪聲模型可根據高斯脈沖比 τ 和脈沖指數 A 兩個變量特征表示。假設環境噪聲總功率是固定得，電力網絡得結構如圖 3 所示，假定線路總長度是 200 m，ZS = ZL = 50 Ω，改變 τ 或 A 值研究其對系統信號誤比特率的影響。

　　3. 1. 1 固定 τ 值

　　取 τ = 0. 01，A 值分別取 0. 1，0. 5，1，10，軟件仿真后，其結果如圖 6( a) 所示。

　　圖 6( a) 中，環境噪聲功率、τ 值固定，A 值增加，表明信道中同一時間段內噪聲源的數目增多，影響系統性能，使得信號的誤比特率增加。然而，隨著 A 值的增加，因為噪聲功率的限制，使得其對系統性能影響逐漸變小。

　　3. 1. 2 固定 A 值

　　取 A = 0. 01，τ 值分別取 0. 01，0. 1，1，軟件仿真后，其結果如圖 6( b) 所示。

　　由圖 6 可知，當 τ 值不斷增大，系統誤比特率也逐漸增加。在噪聲模型中 τ 值的增大，表明高斯噪聲在整個噪聲中所占比值增多，而高斯噪聲對信號傳輸影響更大，故造成系統的誤比特率增加。圖 6 中，隨著信噪比的逐漸增加，系統誤比特率逐漸減小，這表明信號的頻譜強度越強，噪聲對信號傳輸的影響就越小。

　　3. 2 電力線網絡參數影響

　　低壓電力線通信時信號在傳輸過程中受到信道條件的嚴重影響，本節主要研究主信道長度、支路長度、支路負載等因素對信號傳輸的影響。系統仿真信道如圖 4 所示，設 ZS = ZL = 50 Ω，噪聲模型參數 τ = 0. 01，A = 0. 1。

　　3. 2. 1 主干長度影響

　　本節設支路長度為 20 m，支路負載為 50 Ω，分支節點位于主信道中點。從發送端到接收端低壓電力線主干長為 100 m，200 m 和 300 m，得到其信道幅頻特性與系統傳輸特性，如圖 7 所示。

　　圖 7( a) 是基于傳輸線理論信道建模方法所繪制的信道幅頻特性。圖中信道陷波頻點的位置與主干長度無關，但隨著主干長度的增加，陷波頻點衰減增大。圖 7( b) 顯示了不同低壓電力線主干長度對系統誤比特率的影響，其中系統誤比特率隨著電力線長度的增加而增加。圖中信噪比在 12 dB 以下時，主干信道的長度因素對信號傳輸影響較小; 而信噪比在 12 dB 以上時，主干信道的長度對信號傳輸有較大地影響。

　　3. 2. 2 支路長度影響

　　發送端到接收端電力線主干長度為 200 m，支路負載為 50 Ω，分支節點位于主干線路中心。分析支路長度分別為 10 m，20 m，30 m 時對系統的影響，如圖 8 所示。

　　圖 8( a) 為不同支路長度下信道幅頻特性，當支路長度增加式，陷波頻點的數目變多，但衰減趨勢類似; 圖 8( b) 為支路長度對系統誤比特率的影響，圖中支路長度的變化對系統誤比特率影響不明顯。

　　3. 2. 3 支路負載影響

　　由于低壓電力線插座上連接的電器多種多樣，其負載類型與大小也不盡相同。本節討論不同的負載特性對系統的影響，電力線主干長度為 100 m，支路長度為 20 m。

　　首先考慮純阻性負載的影響，取支路負載分別為 50 Ω，100 Ω，200 Ω，信道衰減如圖 9( a) 所示。前文中采用電力線的特征阻抗為 234 Ω，圖中支路負載等于 50 Ω 時，陷波頻點衰減值最大，當阻抗增加時，信道衰減幅值慢慢減小，支路的負載阻抗等于 200 Ω 時，陷波頻點幾乎不見。圖 9( b) 中顯示不同負載對系統誤比特率的影響。隨著支路負載阻值接近線路特征阻抗，系統性能變好，誤比特率逐漸降低。電力線支路為感性負載時，在高頻信號下相當于開路，其信道幅頻特性及 系 統 誤 比 特 率 與 純 阻 抗 下 阻 值 較 高 時 一致[18 - 19]。

　　4 結束語

　　本文介紹了基于 OFDM 的低壓寬帶電力線通信系統模型，并利用 TL 理論和 Middleton A 類噪聲建立信道傳輸函數和噪聲模型。

　　通過仿真分析電力線網絡參數和噪聲參數對信號傳輸的影響可知: ① 在信道噪聲特性中，噪聲總功率確定，當改變參數使米特爾頓 A 類噪聲模型接近高斯噪聲時，系統誤比特率增加，性能變差。② 在信道網絡結構中，隨著電力線主干長度的增加，陷波頻點位置不變而衰減逐漸變大，系統通信性能變差; 支路長度改變會影響陷波頻點的個數，但其衰減趨勢不變; 純阻性支路負載，對系統的影響與信道特征阻抗的匹配度有關; 支路負載為感性時，高頻下支路等效于開路。研究了可變參數對信道衰減和通信系統的影響，為將來低壓寬帶 PLC 系統的搭建提供了一定的理論基礎。