考慮應變補償的鑄態42CrMo鋼本構模型

　　摘要: 采用 Gleeble-3500D 熱模擬實驗機對鑄態 42CrMo 鋼進行高溫拉伸實驗，應變速率范圍為 0. 01 ～ 5 s - 1 ，變形溫度范圍為 1000 ～ 1150 ℃，得到鑄態 42CrMo 鋼在不同工藝參數下的流動應力 - 應變曲線，研究其高溫拉伸成形工藝，分析變形溫度和應變速率對鑄態 42CrMo 鋼流動應力的影響。考慮應變對各材料參數的影響，采用四次多項式擬合應變與各材料參數的線性關系，其相關系數 R 在 0. 95 以上; 借助傳統 Arrhenius 模型擬合實驗結果，建立考慮應變補償的 Arrhenius 本構模型及基于應變補償的采用 Z 函數表示的流動應力方程。計算結果表明，流動應力計算值與實驗值的相關系數為 0. 992、平均相對誤差為 6. 13% ，從而驗證了該模型的準確性較高，可用于數值模擬。

　　本文源自陳園園; 李永堂; 龐曉龍; 齊會萍， 鍛壓技術 發表時間：2021-05-14

　　關鍵詞: 鑄態 42CrMo 鋼; 高溫拉伸變形; 應變補償; 本構模型; Arrhenius 模型

　　研究金屬及合金在熱變形條件下的應力行為對金屬成形過程 ( 熱輾壓、熱軋、鍛造和擠壓) 具有重要意義。本構關系常被用于描述金屬和合金的塑性流動特性，可應用于計算機數值分析，來模擬機械零件在一般載荷下的熱加工行為[1 - 4]。熱變形過程中的流動應力受到很多因素的影響，很多學者嘗試采用實驗測得的數據來研究材料的本構模型，從而描述材料的熱變形行為[2，5 - 6]。

　　隨著國內軸承工業的迅速發展，鑄態 42CrMo 鋼基于鑄輾復合工藝生產的鑄坯環件成為了研究重點。藺永誠等[7]建立了鑄態 42CrMo 鋼形變奧氏體的靜 態 再 結 晶 模 型; Lin Y C 等[2] 建 立 了 商 用 42CrMo 復合高強度鋼在熱壓縮下基于應變補償的修正本構模型，付甲、李永堂等[8]探討了鑄態 42CrMo 鋼熱壓縮時的動態再結晶行為及應力本構模型，但是忽略了應變對應力的影響。

　　本文采用 Gleeble-3500D 熱物理模擬試驗機對該材料在熱拉伸變形中不同變形溫度和不同應變速率的影響進行了分析，建立了采用 Z 參數表達的 Arrhenius 流動應力本構模型，為鑄態 42CrMo 鋼鑄輾復合工藝生產鑄坯環件提供了理論依據，為數值模擬研究提供了數據基礎。

　　1 鑄態 42CrMo 鋼高溫拉伸實驗與實驗結果分析

　　1. 1 實驗材料與方法

　　高溫拉伸實驗材料為鑄態 42CrMo 鋼，其化學成分 ( % ，質 量 分 數) 主 要 為 C 0. 4，Si 0. 23， Mn 0. 6，Cr 0. 98，Mo 0. 18，其余為 Fe。在 Gleeble3500D 熱模擬實驗機上對鑄態 42CrMo 鋼試樣進行高溫拉伸實驗，試樣尺寸如圖 1 所示，變形溫度為 1000、1100 和 1150 ℃，應變速率為 0. 01、0. 1、1 和5 s - 1 。將鑄態42CrMo鋼熱拉伸直至斷裂，實驗流程如圖 2 所示。

　　1. 2 實驗結果分析

　　圖 3 為鑄態 42CrMo 鋼在 1000、1100 和 1150 ℃ 下高溫拉伸的流動應力 - 應變曲線，通過觀察曲線可知，將鑄態 42CrMo 鋼的熱變形曲線分為 2 類。

　　( 1) 曲線有明顯峰值

　　以應變速率為 1 s - 1 、變形溫度為 1000 ℃ 條件下的流動應力 - 應變曲線為例，隨著應變的增大，流動應力迅速增加至 98. 9 MPa; 之后隨著應變的繼續增大，流動應力迅速減少直至為 0。

　　這是因為: 鑄態 42CrMo 鋼熱變形過程中，在高溫拉伸變形初期，加工硬化占主導作用，材料的流 動應力會迅速增大; 隨著應變的增大，動態回復和再結晶起到一定的軟化作用，流動應力增加、速度減慢; 之后產生了明顯的動態回復和再結晶，其軟化作用大于加工硬化作用，并占主導作用，導致變形后期隨著應變的增大，流動應力急劇減小。

　　( 2) 曲線無明顯峰值

　　以應變速率為 0. 001 s - 1 、變形溫度為 1150 ℃ 條件下的流動應力 - 應變曲線為例，隨著應變的增大，流動應力急劇增加; 然后緩慢增加至 27. 42 MPa 后，隨著應變的增大，流動應力緩慢減少直至為 0。

　　這是因為: 在變形初期，加工硬化占主導作用，材料的流動應力會迅速增大; 此時變形溫度為 1150 ℃，發生動態再結晶的速度很快，隨著發生動態再結晶的比例越來越大，軟化作用加強，流動應力增加速率減緩; 之后，隨著動態回復和再結晶占主導作用，流動應力緩慢減小直至為 0。

　　根據不同變形條件下鑄態 42CrMo 鋼的流動應力 - 應變曲線 ( 圖 3) 可以看出: 當應變速率不變時，隨著變形溫度的升高，峰值應力逐漸減小; 當變形溫度不變時，隨著應變速率的增大，峰值應力逐漸增大，斷裂應變也逐漸增大。這是因為: 隨著應變速率的增大，縮短了變形所需的時間，增大了位錯增值和堆積程度，從而增大了再結晶驅動力，再結晶形核區域增多，且變形時間短，晶粒來不及長大，從而細化晶粒。而晶粒細小會導致晶粒內空位數量和位錯數量減少，位錯與空位、位錯間的彈性交互作用機會減少，使位錯更容易運動，應力集中程度降低，增大了斷裂應變; 另一方面，由于裂紋穿越晶界進入相鄰晶粒，必然改變其擴展方向，晶粒越細，裂紋擴展方向改變次數越多，裂紋擴展所消耗的能量越高，從而提高了斷裂韌性，增大了斷裂應變[9 - 11]。

　　2 本構模型的建立與修正

　　2. 1 Arrhennius 本構模型

　　一般來說，材料的熱變形行為是一個熱激活過程，變形溫度和應變速率對流動應力的影響可以用 Arrhennius 模型表示[12 - 14]: ε · = A1σn1 exp - Q [ ] RT ( ασ < 0. 8) ( 1) ε · = A2 exp( βσ) exp - Q [ ] RT ( ασ > 1. 2) ( 2) ε · = A[sinh( ασ) ]n exp - Q [ ] RT ( 所有的 σ 下) ( 3)式中: ε · 為應變速率，s - 1 ; σ 為流動應力，MPa; Q 為熱變形激活能，( kJ · mol - 1 ) ; R 為 氣 體 常 數，R = 8. 314 J·( mol·K) - 1 ; T 為變形溫度，K; A1， A2，A，n1，n，β 和 α 為材料常數，且滿足關系式 α = β n1 。

　　溫度補償的應變速率因子 Z 的表達式為[15]: Z = ε · exp Q( ) RT = A[sinh( ασ) ]n ( 4) 將式 ( 4) 帶入式 ( 3) 得到應用 Z 函數表達的流動應力方程，為: σ = 1 α ln Z ( ) A 1 n + Z ( ) A 2 n + [ ] { } 1 1 2 ( 5) 分別對式 ( 1) 和式 ( 2) 的兩邊取對數，并整理得: 1 n1 = lnσ lnε · ( 6) 1 β = σ lnε · ( 7) 固定變形溫度 T，在式 ( 3) 兩邊取對數并求偏導，整理得: 1 n = lnsinh( ασ) lnε [ ] · T ( 8) 固定應變速率ε · ，在式 ( 3) 兩邊取對數并求偏導，整理得: Q = Rn lnsinh( ασ) ( 1 /T [ ] ) ε · ( 9) 對式 ( 4) 兩邊取對數，并整理得: lnZ = ln ε · + Q RT = lnA + nln[sinh( ασ) ] ( 10) 對式 ( 10) 兩邊求偏導，并整理得: n = lnZ ln[sinh( ασ) ] ( 11)

　　取應變 ε = 0. 15 的數據為例，由式 ( 6) 看出，曲線 lnσ - ln ε · 的斜率倒數為 n1，如圖 4 所示，得 n1 = 8. 62664; 由式 ( 7) 可以看出，曲線 σ - ln ε · 的斜率倒數為 β，如圖 5 所示，得 β = 0. 15452 MPa - 1 ; 由此，α = β n1 = 0. 017912 MPa - 1 。由式 ( 8) 可以看出，曲線 lnsinh( ασ) - lnε · 的斜率倒數為 n，如圖 6 所示，得 n = 6. 48873; 繪制 lnsinh( ασ) - 1 /T 關系曲線，如圖 7 所示，得斜率的平均值lnsinh( ασ) ( 1/T) 為 5609. 54395，代入式 ( 9) 得 Q =302638. 0141 J·mol -1 。根據式 ( 10) ，計算不同變形溫度和應變速率下的 lnZ 值; 繪制 lnZ - lnsinh( ασ) 的關系曲線，如圖 8 所示，計算其斜率平均值，由式 ( 11) 得 n =6. 53867 MPa -1 ，由式 ( 10) 得圖8 中截距為 lnA =22. 09675; 將 n 代入式 ( 9) 得 Q = 304967. 1857 J·mol - 1 ，此方法求得的 n 值和 Q 值更加準確，可應用于鑄態 42CrMo 鋼基于應變速率的本構模型中[16]。

　　2. 2 基于應變補償的本構模型修正

　　在某一應變下，Arrhenius 本構模型可以較好地預測流動應力，但未考慮熱變形中應變對流動應力的影響，不能預測鑄態 42CrMo 鋼在不同應變下的流變應力值，需要對傳統的 Arrhenius 本構模型進行應變修正補償[16]。

　　采用上文同樣的方法可以計算出應變范圍在 0. 05 ～ 0. 75、間隔為 0. 05，不同應變條件下對應的材料參數 α、n、Q 和 lnA，如表 1 所示。根據表 1 數據進行四次多項式擬合，擬合結果如圖 9 所示，擬合得到的材料參數 α、n、Q 和 lnA 的四次方程表達式如表 2 所示，相關系數 R'均高于 0. 95，表明材料參數的四次多項式擬合效果較好。

　　將表 2 中的材料參數的四次方程表達式代入式 ( 3) ，得到鑄態42CrMo 鋼在變形溫度為1000 ～1150 ℃、應變速率為 0. 01 ～ 5 s - 1 時的考慮應變補償的 Arrhenius 本構模型為: ε · = A( ε) { sinh[α( ε) σ]} n( ε) exp - Q( ε) 8. 314 [ ] T ( 12)

　　將表 2 中的 Q( ε) 表達式代入式 ( 4) 得: Z( ε · ，T，ε) = ε · exp Q( ε) 8. 314 ( ) T ( 13) 將 α( ε) 、A( ε) 、n( ε) 及 Z( ε · ，T，ε) 表達式代入式 ( 5) ，得到鑄態 42CrMo 鋼基于應變補償的流動應力方程，用 Z 函數表示為: σ = 1 α( ε) ln Z( ε · ，T，ε) A( ε ( ) ) 1 n( ε) + Z( ε · ，T，ε) A( ε ( ) ) 2 n( ε) + [ ] { } 1 1 2 ( 14)

　　3 基于應變補償的本構模型的驗證及誤差分析

　　采用上文建立的本構模型 ( 式 ( 14 ) ) 計算出不同條件下的流動應力值，與實驗流動應力值進行 對 比，對 比 結 果 如 圖 10 所 示，可 知 鑄 態 42CrMo 鋼在不同條件下基于應變的本構模型計算的流動應力值與實驗得到的流動應力值吻合較好。為了更準確地定量評估該本構模型，引入相關系數 R 和相對平均誤差 AARE 對模型進行精確度評價[17]:

　　式中: σi exp和σ - exp為實驗得到的流動應力值及其平均值; σi p 和σ - p 為本構模型計算的流動應力值及其平均值; N 為實驗數據個數; i 為實驗序號。

　　如圖 11 所示，計算出流動應力預測值與實驗值之間相關系數和平均相對誤差分 別 為 0. 992 和 6. 13% ，因此，基于應變補償的 Arrhenius 本構模型能夠較精確地反映鑄態 42CrMo 鋼材料的熱變形性能。

　　4 結論

　　(1) 當變形溫度不變時，鑄態 42CrMo 鋼隨著應變速率ε · 的增大，流動應力 σ 逐漸增大; 當應變圖 11 流動應力計算值與實驗值之間的相關性 Fig. 11 Correlation between calculational and experimental values of flow stress 速率ε · 不變時，隨著變形溫度的升高，流動應力 σ 逐漸減小。鑄態 42CrMo 鋼的高溫變形曲線可分為有明顯峰值和無明顯峰值兩類。

　　( 2) 鑄態 42CrMo 鋼的 Arrhenius 本構模型參數 α、n、Q 和 lnA 與應變 ε 有關，采用四次多項式表示應變對材料參數的影響，擬合出的材料參數曲線具有較好的相關性，相關系數高于 0. 95，并得到材料參數 α、n、Q 和 lnA 的四次方程表達式。

　　( 3) 建立了基于應變補償的鑄態 42CrMo 鋼高溫拉伸變形 Arrhenius 本構模型，將計算出的流動應力值與實驗值進行對比，結果吻合較好，其相關系數 R'為 0. 992、相對平均誤差 AARE 為 6. 13% ，可為實際生產和數值模擬提供依據。